Algebra 1/Calcolo Letterale/Polinomi: differenze tra le versioni
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=== Polinomi in più variabili ===
Per la divisione tra polinomi in più variabili riportiamo soltanto qualche esempio.
{{Algebra1/Esempio1| Siano <math>A(a\text{, }b)=3a^{2}b+4ab^{2}+3a^{3}-2b^{3}</math> e <math>B(a\text{, }b)=a-3b</math> rispettivamente dividendo e divisore di una divisione tra polinomi; essi sono due polinomi omogenei nelle due variabili <math>a</math> e <math>b</math> rispettivamente di grado <math>3</math> e grado <math>1</math>.<br />
Per eseguire la divisione procediamo come nel caso di polinomi in una sola variabile. Dividiamo il polinomio <math>A(a\text{, }b)=3a^{2}b+4ab^{2}+3a^{3}-2b^{3}</math> per il polinomio <math>B(a\text{, }b)=a-3b</math> rispetto alla variabile <math>a</math>. Controlliamo le condizioni:
* <math>A</math> e <math>B</math> sono ordinati rispetto alla variabile <math>a</math>? No, <math>A</math> non lo è. Quindi ordiniamo <math>A</math>:
{{Testo centrato|<math>A(a\text{, }b)=3a^{3}+3a^{2}b+4ab^{2}-2b^{3};</math>}}
* il grado di <math>A</math> è maggiore o uguale al grado di <math>B</math>? Sì;
* <math>A</math> e <math>B</math> sono completi rispetto alla variabile <math>a</math>? Sì.
Costruiamo lo schema per eseguire l’algoritmo e procediamo:
[[File:Algebra1 pln fig011 eser.svg|center|Divisione di polinomi in più variabili]]
Il quoziente è <math>Q =\ldots \ldots \ldots</math>; il resto <math>R = 118b^{3}</math>
Verifica <math>\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots</math>
Se avessimo eseguito la divisione rispetto alla variabile <math>b</math>, avremmo ottenuto stesso quoziente e stesso resto? Proviamo. Controlliamo le condizioni:
* <math>A</math> e <math>B</math> sono ordinati rispetto alla variabile <math>b</math>? No. Ordinando <math>A</math>, risulta:
{{Testo centrato|<math>A(a\text{, }b)=-2b^{3}+4ab^{2}+3a^{2}b+3a^{3}+3a^{2}b;</math>}}
e ordinando <math>B</math>, risulta
{{Testo centrato|<math>B(a\text{, }b)=-3b+a;</math>}}
* il grado di <math>A</math> è maggiore o uguale al grado di <math>B</math>? Sì;
* <math>A</math> e <math>B</math> sono completi rispetto alla variabile <math>b</math>? Sì.
Costruisci lo schema dell’algoritmo e concludi. }}
== Regola di Ruffini ==
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