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Algebra 1/Calcolo Letterale/Monomi: differenze tra le versioni

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Algebra 1/Calcolo Letterale/Monomi (modifica)

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→‎Espressioni con i monomi
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== Espressioni con i monomi ==
 
Consideriamo l’espressione letterale <math>E=\left(-{\fractfrac{1}{2}}a^{2}b\right)^{3}:(a^{5}b)+(-2ab)\cdot\left(\fractfrac{1}{2}b+b\right)+5ab^{2}</math>.
 
Vediamo che è in due variabili, le variabili sono infatti  <math>a</math> e  <math>b</math>. Inoltre, i termini delle operazioni che vi compaiono sono monomi.
 
Se volessimo calcolare il valore di  <math>E</math> per  <math>a = 10</math>; e <math>b = -2</math> dovremmo sostituire nell’espressione tali valori e risolvere l’espressione numerica che ne risulta. Inoltre se dovessimo calcolare il valore di  <math>E</math> per altre coppie dovremmo ogni volta applicare questo procedimento.
 
Dal momento che abbiamo studiato come eseguire le operazioni razionali con i monomi, prima di sostituire i numeri alle lettere, applichiamo le regole del calcolo letterale in modo da ridurre  <math>E</math>, se possibile, in una espressioneun’espressione più semplice.
 
Prima di procedere, essendovi una divisione, poniamo innanzi tutto la  <math>\text{C.E.} a \neq~ 0</math> e  <math>b \neq~ 0</math> ed eseguiamo rispettando la precedenza delle operazioni come facciamo nelle espressioni numeriche.
 
{{Algebra1/Esempio1| Calcola <math>\big(-{\tfrac{1}{2}}a^{2}b\big)^{3}:(a^{5}b)+(-2ab)\cdot\big(\tfrac{1}{2}b+b\big)+5ab^{2}</math> per <math>a=10</math> e <math>b=-2</math>.<br />
{{Algebra1/Esempio|
<math>\begin{alignaligned}▼
&\text{sviluppiamo per prima il cubo} && = \big(-{\tfrac{1}{8}}a^{6}b^{3}:a^{5}b\big)+(-2ab)\cdot{\tfrac{3}{2}}b+5ab^{2} \\
&\text{eseguiamo divisione e moltiplicazione} && = -{\tfrac{1}{8}}ab^{2}-3ab^{2}+5ab^{2}\\
&\text{sommiamo i monomi simili} && = \tfrac{15}{8}ab^{2}.
\end{alignaligned}</math><br />▼
Ora è più semplice calcolarne il valore: per  <math>a=10</math> e  <math>b=-2</math>: si ha <math>=\frac{15}{8}\cdot 10\cdot(-2)^{2}=\frac{15}{8}\cdot 10\cdot 4=75</math>.▼
{{Testo centrato|<math>\tfrac{15}{8}\cdot 10\cdot(-2)^{2}=\tfrac{15}{8}\cdot 10\cdot 4=75</math>.}} }}
 
{{Algebra1/Esempio1| Riduci l’espressione <math>\big(\tfrac{2}{3}ab^{2}c\big)^{2}:\big(-3ab^{3}\big)-\tfrac{2}{9}abc^{2}</math>.<br />
▲<math>\begin{align}
<math>\begin{alignaligned}▼
&\bigg(-{\frac{1}{2}}a^{2}b\bigg)^{3}:(a^{5}b)+(-2ab)\cdot\bigg(\frac{1}{2}b+b\bigg)+5ab^{2} && \text{sviluppiamo per prima il cubo}\\
&\text{Sviluppiamo le potenze} && = \tfrac{4}{9}a^{2}b^{4}c^{2}:\big(-3ab^{3}\big)-\tfrac{2}{9}abc^{2}\\
=&\bigg(-{\frac{1}{8}}a^{6}b^{3}:a^{5}b\bigg)+(-2ab)\cdot{\frac{3}{2}}b+5ab^{2} && \text{eseguiamo divisione e moltiplicazione}\\
&\text{eseguiamo la divisione e moltiplichiamo le frazioni} && = -{\tfrac{4}{27}}abc^{2}-\tfrac{2}{9}abc^{2}\\
=&-{\frac{1}{8}}ab^{2}-3ab^{2}+5ab^{2} && \text{sommiamo i monomi simili}\\
&\text{sommiamo i monomi simili} && = \tfrac{-4-6}{27}abc^{2}\\
=&\frac{15}{8}ab^{2}.
&\text{il risultato è} =&& = -{\fractfrac{10}{27}}abc^{2}.▼
▲ \end{align}</math>
\end{alignaligned}</math> }}▼
 
{{Algebra1/Esempio1| Riduci l’espressione <math>\Biggbig[\biggbig(-{\fractfrac{14}{16}}x^{2}y^{2}\biggbig):\biggbig(-{\fractfrac{14}{4}}xy\biggbig)\Biggbig]^{3}+\fractfrac{1}{2}xy\cdot{\fractfrac{1}{4}}x^{2}y^{2}</math>.<br Eseguiamo per prima la divisione tra le parentesi quadre./>▼
▲Ora è più semplice calcolarne il valore: per <math>a=10</math> e <math>b=-2</math> si ha <math>=\frac{15}{8}\cdot 10\cdot(-2)^{2}=\frac{15}{8}\cdot 10\cdot 4=75</math>.
<math>\begin{alignaligned}▼
}}
&\text{Eseguiamo la divisione tra le parentesi quadre} && = \big[+{\tfrac{14}{16}}\cdot{\tfrac{4}{14}}xy\big]^{3}+\tfrac{1}{2}xy\cdot {\tfrac{1}{4}}x^{2}y^{2}\\
 
&\text{eseguiamo la moltiplicazione tra le frazioni} && = \big[\tfrac{1}{4}xy\big]^{3}+\tfrac{1}{2}xy\cdot{\tfrac{1}{4}}x^{2}y^{2}\\
{{Algebra1/Esempio|
&\text{sviluppiamo il cubo} && = \tfrac{1}{64}x^{3}y^{3}+\tfrac{1}{2}xy\cdot {\tfrac{1}{4}}x^{2}y^{2}\\
 
&\text{moltiplichiamo i due monomi} && = \tfrac{1}{64}x^{3}y^{3}+\tfrac{1}{8}x^{3}y^{3}\\
▲<math>\begin{align}
&\text{sommiamo i monomi simili} && = \tfrac{1+8}{64}x^{3}y^{3}\\
&\bigg(\frac{2}{3}ab^{2}c\bigg)^{2}:\big(-3ab^{3}\big)-\frac{2}{9}abc^{2} && \text{Sviluppiamo le potenze}\\
= &\fractext{il risultato è} && = \tfrac{9}{64}x^{3}y^{3}.\end{alignaligned}</math> }}▼
=&\frac{4}{9}a^{2}b^{4}c^{2}:\big(-3ab^{3}\big)-\frac{2}{9}abc^{2} && \text{eseguiamo la divisione e moltiplichiamo le frazioni}\\
=&-{\frac{4}{27}}abc^{2}-\frac{2}{9}abc^{2} && \text{somiamo i monomi simili}\\
=&\frac{-4-6}{27}abc^{2} && \text{il risultato è}\\
▲ =&-{\frac{10}{27}}abc^{2}
▲ \end{align}</math>
}}
 
{{Algebra1/Esempio|
 
▲<math>\Bigg[\bigg(-{\frac{14}{16}}x^{2}y^{2}\bigg):\bigg(-{\frac{14}{4}}xy\bigg)\Bigg]^{3}+\frac{1}{2}xy\cdot{\frac{1}{4}}x^{2}y^{2}</math>. Eseguiamo per prima la divisione tra le parentesi quadre.
 
▲<math>\begin{align}
=&\bigg[+{\frac{14}{16}}\cdot{\frac{4}{14}}xy\bigg]^{3}+\frac{1}{2}xy\cdot {\frac{1}{4}}x^{2}y^{2} && \text{eseguiamo la moltiplicazione tra le frazioni}\\
=&\bigg[\frac{1}{4}xy\bigg]^{3}+\frac{1}{2}xy\cdot{\frac{1}{4}}x^{2}y^{2} && \text{sviluppiamo il cubo}\\
=&\frac{1}{64}x^{3}y^{3}+\frac{1}{2}xy\cdot {\frac{1}{4}}x^{2}y^{2} && \text{moltiplichiamo i due monomi}\\
=&\frac{1}{64}x^{3}y^{3}+\frac{1}{8}x^{3}y^{3} && \text{sommiamo i monomi simili}\\
=&\frac{1+8}{64}x^{3}y^{3} && \text{il risultato è}\\
▲=&\frac{9}{64}x^{3}y^{3}.\end{align}</math>
}}
 
== Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi ==
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