Algebra 1/Calcolo Letterale/Monomi: differenze tra le versioni

==== Proprietà della addizione ====
 
*# commutativa: &emsp; <math>m_{{1}}+m_{2}=m_{2}+m_{{1}}</math>;
*# associativa: &emsp; <math>m_{{1}}+m_{2}+m_{3}=(m_{{1}}+m_{2})+m_{3}=m_{{1}}+(m_{2}+m_{3})</math>;
*# 0 è l’elemento neutro: &emsp; <math>0+m=m+0=m</math>;
*# elemento inverso:&emsp;per ogni monomio m esiste il monomio ''opposto'', cioè un monomio  <math>m^*</math> tale che  {{Testo centrato|<math>m + m^* = m^* +m=0.</math>.}}
 
L’ultima proprietà enunciata ci permette di definire nell’insieme dei monomi simili anche la sottrazione di monomi. Essa si indica con lo stesso segno della sottrazione tra numeri e il suo risultato si chiama ''differenza''.
 
{{Algebra1/Osservazione| Per sottrarre due monomi simili si aggiunge al primo l’opposto del secondo.}}
 
{{Algebra1/Esempio1| Assegnati  <math>m_{{1}}=\fractfrac{1}{2}a^{2}b</math>, <math>m_{2}=-\text{5a}^{2}b</math> determina  <math>m_{1} - m_{2}</math>.<br />
Per sottrarre due monomi simili si aggiunge al primo l’opposto del secondo.
}}
 
L’operazione richiesta <math>\fractfrac{1}{2}a^{2}b-(-5a^{2}b)</math> diventa <math>\fractfrac{1}{2}a^{2}b+5a^{2}b=\fractfrac{11}{2}a^{2}b</math>. }}
{{Algebra1/Esempio|
 
Assegnati <math>m_{{1}}=\frac{1}{2}a^{2}b</math>, <math>m_{2}=-\text{5a}^{2}b</math> determina <math>m_{1} - m_{2}</math>.
 
L’operazione richiesta <math>\frac{1}{2}a^{2}b-(-5a^{2}b)</math> diventa <math>\frac{1}{2}a^{2}b+5a^{2}b=\frac{11}{2}a^{2}b</math>.
}}
 
Sulla base di quanto detto, possiamo unificare le due operazioni di addizione e sottrazione di monomi simili in un’unica operazione che chiamiamo ''somma algebrica di monomi''.
 
{{Algebra1/Osservazione| La somma algebrica di due monomi simili è un monomio simile agli addendi avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.}}
{{Algebra1/Osservazione|
 
La somma algebrica di due monomi simili è un monomio simile agli addendi avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.
}}
 
title={{Algebra1/Esempio1| Determiniamo la somma  <math>\fractfrac{3}{5}x^{{4}}-\fractfrac{1}{3}x^{{4}}+x^{{4}}+\fractfrac{4}{5}x^{{4}}-2x^{{4}}-\fractfrac{1}{2}x^{{4}}</math>.|<br />
{{Algebra1/Esempio|
title=Determiniamo la somma <math>\frac{3}{5}x^{{4}}-\frac{1}{3}x^{{4}}+x^{{4}}+\frac{4}{5}x^{{4}}-2x^{{4}}-\frac{1}{2}x^{{4}}</math>.|
 
Osserviamo che tutti gli addendi sono tra loro simili dunque: <math>\frac{3}{5}x^{{4}}-\frac{1}{3}x^{{4}}+x^{{4}}+\frac{4}{5}x^{{4}}-2x^{{4}}-\frac{1}{2}x^{{4}}=\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{3}+1+\frac{4}{5}-2-\frac{1}{2}\right)x^{{4}}=-{\frac{13}{30}}x^{{4}}.</math>
{{Testo centrato|<math>\tfrac{3}{5}x^{{4}}-\tfrac{1}{3}x^{{4}}+x^{{4}}+\tfrac{4}{5}x^{{4}}-2x^{{4}}-\tfrac{1}{2}x^{{4}}=\left(\tfrac{3}{5}-\tfrac{1}{3}+1+\tfrac{4}{5}-2-\tfrac{1}{2}\right)x^{{4}}=-{\tfrac{13}{30}}x^{{4}}.</math> }}}}
}}
 
=== Addizione di monomi non simili ===
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