Algebra 1/Calcolo Letterale/Monomi: differenze tra le versioni
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== Divisione di due monomi ==
Premessa:  ricordiamo che assegnati due numeri razionali
{{Algebra1/Definizione| Assegnati due monomi
▲Assegnati due monomi <math>m_{1}</math> e <math>m_{2}</math> con <math>m_{2}</math> diverso dal monomio nullo, se è possibile determinare il monomio <math>q</math> tale che <math>m_{1} = q\cdot m_{2}</math>, si dice che <math>m_{1}</math> è divisibile per <math>m_{2}</math> e <math>q</math> è il monomio quoziente.
Per quanto detto sopra, vogliamo trovare, se esiste, il monomio
▲title=<math>(36x^{5}y^{2}):(-18x^{3}y)</math>.|
{{Algebra1/Procedura| Calcolare il quoziente di due monomi.emsp; Il quoziente di due monomi è così composto:▼
▲Per quanto detto sopra, vogliamo trovare, se esiste, il monomio <math>q</math> tale che <math>(36x^{5}y^{2})=q\cdot (-18x^{3}y)</math> e ripensando alla moltiplicazione di monomi possiamo dire che <math>q=-2x^{2}y</math>. Infatti <math>(-2x^{2}y)\cdot(-18x^{3}y)=(36x^{5}y^{2})</math>. Il monomio <math>q</math> è quindi il quoziente della divisione assegnata.
}}
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Seguiamo i passi descritti sopra
{{Testo centrato|<math>\big(\tfrac{7}{2}a^{3}x^{{4}}y^{2}\big):\big(-{\tfrac{21}{8}}ax^{2}y\big)=\tfrac{7}{2}\cdot
\big(-{\tfrac{8}{21}}\big)a^{3-1}x^{4-2}y^{2-1}=-{\tfrac{4}{3}}a^{2}x^{2}y.</math>}}
Nell’eseguire la divisione non abbiamo tenuto conto della condizione che il divisore deve essere diverso dal monomio nullo; questa condizione ci obbliga a stabilire per la divisione le Condizioni di Esistenza,
▲Il quoziente di due monomi è così composto:
▲* il coefficiente è il quoziente dei coefficienti dei monomi dati;
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▲* la parte letterale ha gli esponenti ottenuti sottraendo gli esponenti delle stesse variabili;
La <math>\text{C.E.}\; a\neq 0\;\text{ e }b\neq 0</math>, il quoziente è
▲* se la potenza di alcune lettere risulta negativa il risultato della divisione non è un monomio.
{{testo centrato|<math>\big(\tfrac{9}{20}a^{2}b^{4}\big):\big(-{\tfrac{1}{8}}a^{5}b^{2}\big)=
\big(\tfrac{9}{20}\big)\cdot(-8)a^{2-5}b^{4-2}=-{\tfrac{18}{5}}a^{-3}b^{2}.</math>}}
Osserviamo che il quoziente ottenuto non è un monomio perché l’esponente della variabile
▲title=<math>\bigg(\frac{7}{2}a^{3}x^{{4}}y^{2}\bigg):\bigg(-{\frac{21}{8}}ax^{2}y\bigg)</math>.|
▲Nell’eseguire la divisione non abbiamo tenuto conto della condizione che il divisore deve essere diverso dal monomio nullo; questa condizione ci obbliga a stabilire per la divisione le Condizioni di Esistenza (<math>C.E.</math>): <math>C.E.=a\neq0\text{ e }x\neq~0\text{ e }y\neq~0</math>.
▲title=<math>\bigg(\frac{9}{20}a^{2}b^{4}\bigg):\bigg(-{\frac{1}{8}}a^{5}b^{2}\bigg)</math>.|
▲Osserviamo che il quoziente ottenuto non è un monomio perché l’esponente della variabile <math>a</math> è negativo. Il risultato è un’espressione frazionaria o fratta.
In conclusione, l’operazione di divisione tra due monomi ha come risultato un monomio se ogni variabile del dividendo ha esponente maggiore o uguale all’esponente con cui compare nel divisore.
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