Algebra 1/Calcolo Letterale/Monomi: differenze tra le versioni

== Divisione di due monomi ==
 
Premessa:&emsp; ricordiamo che assegnati due numeri razionali  <math>d_{1}</math> e  <math>d_{2}</math> con  <math>d_{2}\neq~ 0</math>, eseguire la divisione  <math>d_{1}:d_{2}</math> significa determinare il numero  <math>q</math> che moltiplicato per  <math>d_{2}</math> dà  <math>d_{1}</math>. Nell’insieme  <math>\mathbb{Q}</math> basta la condizione  <math>d_{2}\neq~ 0</math> è sufficiente per affermare che  <math>q</math> esiste ed è un numero razionale.
 
{{Algebra1/Definizione| Assegnati due monomi  <math>m_{1}</math> e  <math>m_{2}</math> con  <math>m_{2}</math> diverso dal monomio nullo, se è possibile determinare il monomio  <math>q</math> tale che  <math>m_{1} = q\cdot m_{2}</math>, si dice che  <math>m_{1}</math> è divisibile per  <math>m_{2}</math> e  <math>q</math> è il monomio ''quoziente''. }}
{{Algebra1/Definizione|
 
title={{Algebra1/Esempio1| <math>(36x^{5}y^{2}):(-18x^{3}y)</math>.|<br />
Assegnati due monomi <math>m_{1}</math> e <math>m_{2}</math> con <math>m_{2}</math> diverso dal monomio nullo, se è possibile determinare il monomio <math>q</math> tale che <math>m_{1} = q\cdot m_{2}</math>, si dice che <math>m_{1}</math> è divisibile per <math>m_{2}</math> e <math>q</math> è il monomio quoziente.
}}
 
Per quanto detto sopra, vogliamo trovare, se esiste, il monomio  <math>q</math> tale che  <math>(36x^{5}y^{2})=q\cdot (-18x^{3}y)</math> e ripensando alla moltiplicazione di monomi possiamo dire che  <math>q=-2x^{2}y</math>. Infatti  <math>(-2x^{2}y)\cdot(-18x^{3}y)=(36x^{5}y^{2})</math>. Il monomio  <math>q-2x^{2}y</math> è quindi il quoziente della divisione assegnata. }}
{{Algebra1/Esempio|
title=<math>(36x^{5}y^{2}):(-18x^{3}y)</math>.|
 
{{Algebra1/Procedura| Calcolare il quoziente di due monomi.emsp; Il quoziente di due monomi è così composto:
Per quanto detto sopra, vogliamo trovare, se esiste, il monomio <math>q</math> tale che <math>(36x^{5}y^{2})=q\cdot (-18x^{3}y)</math> e ripensando alla moltiplicazione di monomi possiamo dire che <math>q=-2x^{2}y</math>. Infatti <math>(-2x^{2}y)\cdot(-18x^{3}y)=(36x^{5}y^{2})</math>. Il monomio <math>q</math> è quindi il quoziente della divisione assegnata.
*# il coefficiente è il quoziente dei coefficienti dei monomi dati;
*# la parte letterale ha gli esponenti ottenuti sottraendo gli esponenti delle stesse variabili;
*# se la potenza di alcune lettere risulta negativa il risultato della divisione non è un monomio.
}}
 
title={{Algebra1/Esempio1| <math>\biggbig(\fractfrac{7}{2}a^{3}x^{{4}}y^{2}\biggbig):\biggbig(-{\fractfrac{21}{8}}ax^{2}y\biggbig)</math>.|
{{Algebra1/Procedura|
<br />
title=Calcolare il quoziente di due monomi|
Seguiamo i passi descritti sopra
{{Testo centrato|<math>\big(\tfrac{7}{2}a^{3}x^{{4}}y^{2}\big):\big(-{\tfrac{21}{8}}ax^{2}y\big)=\tfrac{7}{2}\cdot
\big(-{\tfrac{8}{21}}\big)a^{3-1}x^{4-2}y^{2-1}=-{\tfrac{4}{3}}a^{2}x^{2}y.</math>}}
 
Nell’eseguire la divisione non abbiamo tenuto conto della condizione che il divisore deve essere diverso dal monomio nullo; questa condizione ci obbliga a stabilire per la divisione le Condizioni di Esistenza, (<math>\text{C.E.</math>)}: <math>C.E.=a\neq0\;\text{ e }x\neq~ 0\text{ e }y\neq~ 0</math>. }}
Il quoziente di due monomi è così composto:
 
title={{Algebra1/Esempio1| <math>\biggbig(\fractfrac{9}{20}a^{2}b^{4}\biggbig):\biggbig(-{\fractfrac{1}{8}}a^{5}b^{2}\biggbig)</math>.|
* il coefficiente è il quoziente dei coefficienti dei monomi dati;
<br />
* la parte letterale ha gli esponenti ottenuti sottraendo gli esponenti delle stesse variabili;
La <math>\text{C.E.}\; a\neq 0\;\text{ e }b\neq 0</math>, il quoziente è
* se la potenza di alcune lettere risulta negativa il risultato della divisione non è un monomio.
{{testo centrato|<math>\big(\tfrac{9}{20}a^{2}b^{4}\big):\big(-{\tfrac{1}{8}}a^{5}b^{2}\big)=
}}
\big(\tfrac{9}{20}\big)\cdot(-8)a^{2-5}b^{4-2}=-{\tfrac{18}{5}}a^{-3}b^{2}.</math>}}
 
Osserviamo che il quoziente ottenuto non è un monomio perché l’esponente della variabile  <math>a</math> è negativo. Il risultato è un’espressione frazionaria o fratta. }}
{{Algebra1/Esempio|
title=<math>\bigg(\frac{7}{2}a^{3}x^{{4}}y^{2}\bigg):\bigg(-{\frac{21}{8}}ax^{2}y\bigg)</math>.|
 
Seguiamo i passi descritti sopra <math>\bigg(\frac{7}{2}a^{3}x^{{4}}y^{2}\bigg):\bigg(-{\frac{21}{8}}ax^{2}y\bigg)=\frac{7}{2}\cdot\bigg(-{\frac{8}{21}}\bigg)a^{3-1}x^{4-2}y^{2-1}=-{\frac{4}{3}}a^{2}x^{2}y.</math>
 
Nell’eseguire la divisione non abbiamo tenuto conto della condizione che il divisore deve essere diverso dal monomio nullo; questa condizione ci obbliga a stabilire per la divisione le Condizioni di Esistenza (<math>C.E.</math>): <math>C.E.=a\neq0\text{ e }x\neq~0\text{ e }y\neq~0</math>.
}}
 
{{Algebra1/Esempio|
title=<math>\bigg(\frac{9}{20}a^{2}b^{4}\bigg):\bigg(-{\frac{1}{8}}a^{5}b^{2}\bigg)</math>.|
 
La <math>C.E. a\neq~0\text{ e }b\neq~0</math>, il quoziente è <math>\bigg(\frac{9}{20}a^{2}b^{4}\bigg):\bigg(-{\frac{1}{8}}a^{5}b^{2}\bigg)=\bigg(\frac{9}{20}\bigg)\cdot(-8)a^{2-5}b^{4-2}=-{\frac{18}{5}}a^{-3}b^{2}.</math>
 
Osserviamo che il quoziente ottenuto non è un monomio perché l’esponente della variabile <math>a</math> è negativo. Il risultato è un’espressione frazionaria o fratta.
}}
 
In conclusione, l’operazione di divisione tra due monomi ha come risultato un monomio se ogni variabile del dividendo ha esponente maggiore o uguale all’esponente con cui compare nel divisore.
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