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Algebra 1/Calcolo Letterale/Monomi: differenze tra le versioni

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Ricordiamo che tra i numeri l’operazione di elevamento a potenza ha un solo termine, la base, sulla quale si agisce a seconda dell’esponente.
{{Testo centrato|<math>\text{Potenza }=\text{ base }^\text{ esponente}= \underbrace{(\text{ base }\cdot \text{ base }\cdot\text{ base }\cdot\ldots\cdot \text{ base })}_{\text{tanti fattori quanti ne indica l'esponente}}.</math>}}▼
 
▲<math>\text{Potenza }=\text{ base }^\text{ esponente}= \underbrace{(\text{ base }\cdot \text{ base }\cdot\text{ base }\cdot\ldots\cdot \text{ base })}_{\text{tanti fattori quanti ne indica l'esponente}}.</math>
 
Analogamente viene indicata la potenza di un monomio: la base è un monomio e l’esponente è un numero naturale.
 
{{Algebra1/Definizione| La ''potenza di un monomio'' è un monomio avente per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale la potenza della parte letterale. }}▼
{{Algebra1/Definizione|
 
▲La ''potenza di un monomio'' è un monomio avente per coefficiente la potenza del coefficiente e per parte letterale la potenza della parte letterale.
}}
 
{{Algebra1/Esempio|
title=Calcoliamo il quadrato e il cubo del monomio <math>m_{1}=-{\frac{1}{2}}a^{2}b</math>.|▼
 
<math>\begin{align}
m_{1}&=-{\frac{1}{2}}a^{2}b && \text{elevo al quadrato}\\
\bigg(-{\frac{1}{2}}a^{2}b\bigg)^{2}
&=\bigg(-{\frac{1}{2}}\bigg)^{2}\cdot\big(a^{2}\big)^{2}\cdot (b)^{2}▼
=\frac{1}{4}a^{4}b^{2}.\end{align}</math>▼
 
<math>\begin{align}
m_{1}&=-{\frac{1}{2}}a^{2}b &&\text{elevo al cubo}\\
\bigg(-{\frac{1}{2}}a^{2}b\bigg)^{3}
&=\bigg(-{\frac{1}{2}}\bigg)^{3}\cdot\big(a^{2}\big)^{3}\cdot (b)^{3}▼
=-{\frac{1}{8}}a^{6}b^{3}.\end{align}</math>
}}
 
▲title={{Algebra1/Esempio1| Calcoliamo il quadrato e il cubo del monomio  <math>m_{1}=-{\fractfrac{1}{2}}a^{2}b</math>.|
{{Algebra1/Esempio|
{{testo centrato|<math>\text{elevo al quadrato}\quad\Rightarrow\quad\left(-{\tfrac{1}{2}}a^{2}b\right)^{2}
title=Calcoliamo il quadrato e il cubo del monomio <math>m_{2}=5a^{3}b^{2}c^{2}</math>.|▼
=\left(-{\tfrac{1}{2}}\right)^{2}\cdot\left(a^{2}\right)^{2}\cdot (b)^{2}=\tfrac{1}{4}a^{4}b^{2}.</math>
 
<math>\text{elevo al cubo}\quad\Rightarrow\quad\left(-{\tfrac{1}{2}}a^{2}b\right)^{3}
<math>\begin{align}
▲&=\biggleft(-{\fractfrac{1}{2}}\biggright)^{23}\cdot\bigleft(a^{2}\bigright)^{23}\cdot (b)^{23}
m_{2}&=5a^{3}b^{2}c^{2} &&\text{elevo al quadrato}\\
=-{\big(5a^tfrac{31}b^{28}c}a^{26}\big)b^{23}.</math> }}}}
&=\big(5\big)^{2}\cdot \big(a^{3}\big)^{2}\cdot\big(b^{2}\big)^{2}\cdot \big(c^{2}\big)^{2}
=25a^{6}b^{4}c^{4}.\end{align}</math>▼
 
▲title={{Algebra1/Esempio1| Calcoliamo il quadrato e il cubo del monomio  <math>m_{2}=5a^{3}b^{2}c^{2}</math>.|
<math>\begin{align}
{{Testo centrato| <math>\text{elevo al quadrato}\quad\Rightarrow\quad\big(5a^{3}b^{2}c^{2}\big)^{2}
m_{2}&=5a^{3}b^{2}c^{2} &&\text{elevo al cubo}\\
=\big(5a5\big)^{2}\cdot \big(a^{3}\big)^{2}\cdot\big(b^{2}\big)^{2}\cdot \big(c^{2}\big)^{32}
▲=\frac25a^{16}b^{4}ac^{4}b^{2}.\end{align}</math>
&=\big(5\big)^{3}\cdot \big(a^{3}\big)^{3}\cdot\big(b^{2}\big)^{3}\cdot \big(c^{2}\big)^{3}
=125a^{9}b^{6}c^{6}.\end{align}</math>
}}
 
<math>\text{elevo al cubo}\quad\Rightarrow\quad\big(5a^{3}b^{2}c^{2}\big)^{3}
{{Algebra1/Procedura|
▲&=\biggbig(-{5\fracbig)^{13}\cdot \big(a^{2}3}\biggbig)^{3}\cdot\big(ab^{2}\big)^{3}\cdot \big(bc^{2}\big)^{3}
title=Eseguire la potenza di un monomio:|
▲=25a125a^{69}b^{46}c^{46}.\end{align}</math> }}}}
 
*{{Algebra1/Procedura| Eseguire l’elevazione a potenza di un monomio:
# applichiamo la proprietà relativa alla potenza di un prodotto, eseguiamo cioè la potenza di ogni singolo fattore del monomio;
*# applichiamo la proprietà relativa alla potenza di potenza, moltiplicando l’esponente della variabile per l’esponente delle potenza.
}}
 
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