Fisica classica/Entropia: differenze tra le versioni
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aggiunti calcoli di variazione di entropia di altri sistemi |
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'''Esempio della espansione libera di un gas perfetto:'''
Consideriamo n moli di un gas perfetto che occupa inizialmente solo il volume di destra <math>V_A\ </math> attraverso la parete di separazione si espande in maniera isoterma e adiabatica irreversibile fino ad occupare anche il
<math> Q_{AB}=nRT_A\ln V_B/V_A\ </math>
Quindi:
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<math> S_B-S_A=nR\ln \frac {V_B}{V_A}\ </math>
Notiamo che l'entropia è aumentata in quanto il volume <math>V_B\ </math> è maggiore di quello iniziale, prima della espansione.
L'entropia ha le dimensioni di una energia diviso una temperatura e quindi nel sistema internazionale si misura in <math> J/K\ </math>.
==Universo termodinamico==
La entropia ha un ruolo centrale in termodinamica la sua definizione è una conseguenza del II principio della termodinamica. Come vedremo subito la misura della sua variazione nell'universo termodinamico permette di quantizzare la irreversibilità delle trasformazioni.
Si definisce universo termodinamico il sistema completo comprendente sia le sorgenti presenti che i sistemi termodinamici che scambiano calore ed energia durante le trasformazioni termodinamiche. Nell'universo termodinamico l'energia interna totale non può variare a causa del I principio della termodinamico, per questa ragione fino a quando si parla della sola energia interna non
==Entropia ed irreversibilità==
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Cioè le uniche trasformazioni adiabatiche spontanee possibili, sono quelle per cui l'entropia del sistema o aumenta o rimane eguale a se stessa.
Il ragionamento fatto comporta che se ho un ciclo termodinamico irreversibile e considero oltre al sistema le sorgenti di calore con cui viene effettuato il ciclo che assieme al sistema costituiscono quindi l'universo termodinamico
<math>T_2\ </math> è (negativa):
:<math>DS_2=-\frac {Q_2}{T_2}</math>
Mentre quella della sorgente <math>T_1\ </math> è positiva e in valore assoluto maggiore della diminuzione di <math>T_2\ </math>:
:<math>DS_1=-\frac {Q_1}{T_1}</math>
In definitiva l'entropia dell'Universo termodinamico aumenta sempre se le trasformazioni sono irreversibili. Vari esempi illustrano meglio quanto detto:
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Il_II_principio_della_termodinamica#1._Ciclo_frigorifero|un ciclo frigorifero]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Il_II_principio_della_termodinamica#2._Adiabatica_e_isocora_irreversibile|isocora e adiabatica irreversibile]],
[[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Il_II_principio_della_termodinamica#3._Isocora_e_isobara_irreversibile|isocora e isobara irreversibile]].
L'aumento dell'entropia del sistema globale,
Notare come l'entropia come anche l'energia interna sia definita a meno di una costante arbitraria, ma
sia nulla
Il raggiungimento dell'equilibrio termodinamico comporta l'aumento dell'entropia a meno che non avvengano trasformazioni completamente reversibili.
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La [[w:Meccanica_statistica|meccanica statistica]] definisce l'entropia come proporzionale al logaritmo del numero degli stati dinamici microscopici possibili del sistema. L'aumento dell'entropia nelle trasformazioni spontanee diventa quindi un fatto determinato dalla probabilità immensamente maggiore degli stati di equilibrio termodinamico rispetto a tutti gli stati macroscopici possibili. È possibile il concetto di entropia anche a tutti i sistemi complessi con un numero molto elevato di gradi di libertà.
La degradazione del lavoro meccanico, ma anche di ogni altra forma di energia (chimica, elettrica, etc.) in calore porta ad una trasformazione di tale energia in calore alla temperatura in cui si trova il sistema. Calcolare in questo caso l'aumento di entropia dell'universo termodinamico durante il processo irreversibile è semplice. Infatti l'aumento di entropia si ottiene semplicemente dividendo l'energia trasformata in calore per la temperatura del sistema (nell'ipotesi che sia così grande la capacità termica del sistema da essere trascurabile l'aumento di temperatura). Infatti si potrebbe ottenere la stessa cosa in maniera reversibile fornendo all'universo termodinamico del calore alla stessa temperatura di equilibrio a cui si trova il sistema stesso.
==
Il calore scambiato nella trasformazione reversibile che porta un sistema termodinamico da uno stato A a uno stato B per i solidi o i liquidi non dipende da come viene compiuta la trasformazione, cioè se porto un solido dalla temperatura <math>T_A\ </math> alla temperatura <math>T_B\ </math>, se la sua capacità termica è indipendente dalla temperatura e vale <math>C\ </math> , il calore da fornire per andare da <math>T\ </math> a <math>T+dT\ </math> è pari <math>dQ=CdT\ </math>, indipendentemente dal fatto se lo faccio in maniera reversibile o irreversibile quindi la variazione di entropia è pari:
:<math>S_B-S_A=\int_{T_A}^{T_B}\frac {dQ}T=C\int_{T_A}^{T_B}\frac {dT}T=C\log \frac {T_B}{T_A}\ </math>
Quindi se <math>T_B>T_A\ </math> l'entropia aumenta, mentre diminuisce nel caso opposto. Se La capacità termica dipende dalla temperatura bisognerà tenerne conto, in questo caso bisognerà esplicitare la sua dipendenza dalla temperatura lasciando la capacità termica all'interno dell'integrale.
In effetti a bassa temperatura la capacità termica dei solidi diminuisce fino ad annullarsi allo zero assoluto.
Se pongo a contatto due oggetti a temperatura diversa il primo di capacità termica <math>C_A\ </math> e temperatura <math>T_A\ </math> il secondo
di capacità termica <math>C_B\ </math> e temperatura <math>T_B\ </math> raggiungeranno una temperatura di equilibrio pari a:
:<math>T_e=\frac {C_AT_A+C_BT_B}{C_A+C_B}\ </math>
La variazione di entropia del sistema globale vale:
:<math>DS=C_A\int_{T_A}^{T_e}\frac {dT}+C_B\int_{T_B}^{T_e}\frac {dT}=C_A\log \frac{T_A}{T_e}+C_B\log \frac{T_B}{T_e}\ </math>
E' facile verificare [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Il_II_principio_della_termodinamica#6._Ferro_e_acqua|numericamente per un sistema]] che sempre si ha un aumento di entropia nel processo irreversibile di equilibrio termico tra due oggetti a temperatura diversa.
==Variazione di entropia di una sorgente di calore==
Per definizione una sorgente di calore non varia la sua temperatura sia che riceva o che ceda calore. Quindi una sorgente di calore che ceda calore diminuisce la sua entropia e la variazione è data dal calore ceduto diviso la sua temperatura termodinamica. Mentre se assorbe calore la sua entropia aumenta del calore ceduto diviso la sua temperatura termodinamica. Notare come a causa della definizione di calore in termodinamica se un sistema acquista calore da una sorgente aumenta la sua entropia, ma contemporaneamente la sorgente diminuisce la sua entropia: poiché il calore passa spontaneamente dalle sorgenti a temperatura più calda a quelle a temperatura più fredda, a meno che la temperatura della sorgente e del sistema non differiscano per un infinitesimo, la diminuzione di entropia della sorgente è sempre inferiore all'aumento del corpo a temperatura più bassa quindi l'entropia totale aumenta. Analogamente se il sistema perde calore verso una sorgente a temperatura più fredda in questo caso l'aumento di entropia della sorgente è sempre maggiore della diminuzione di entropia del sistema a contatto termico, a meno che la temperatura della sorgente e del sistema non differiscono per un infinitesimo. Quindi nelle trasformazioni irreversibili tra oggetti con temperatura macroscopicamente differente si ha sempre un aumento dell'entropia totale del sistema.
==Variazione di entropia nei cambiamenti di stato==
I cambiamenti di stato dei gas avvengono a temperatura costante con un calore latente.
La variazione di entropia del sistema che cambia di stato è pari al prodotto della massa che cambia di stato per il calore latente diviso la temperatura a cui avviene la trasformazione.
I cambiamenti di stato possono essere delle trasformazioni perfettamente reversibili cioè con variazione di entropia totale nulla. Ma l'eventuale sorgente di calore deve differire dalla temperatura del cambiamento di stato di un infinitesimo, mentre nelle altre trasformazione questa condizione è praticamente impossibile a meno di tempi di attesa molto lunghi, nel caso dei cambiamenti di stato la cosa è meno complicata da un punto di vista pratico.
==Calcolo della variazione di entropia nelle trasformazioni dei gas perfetti==
Nel caso dei gas perfetti il calcolo della variazione di entropia è più complesso.
Consideriamo un trasformazione di <math>n\ </math> moli di un gas perfetto che dallo stato termodinamico <math>A\ </math> vada in <math>B\ </math>, lo stato A è caratterizzato dalle variabili di stato <math>p_A, V_A, T_A\ </math> e lo stato B da <math>p_B, V_B, T_B\ </math>
Dal I principio della termodinamica, nel caso di una trasformazione reversibile che porti il sistema da <math>A->B\ </math>, in un tratto infinitesimo :
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Mentre se la pressione in A è eguale a quello in B si ha che:
:<math>S_B-S_A=nc_p \ln \frac {V_B}{V_A}=nc_p\ln \frac {T_B}{T_A}\ </math>
==Il ciclo di Carnot==
[[File:CarnotCycle1.png|300px|left|thumb|Grafico Entropia-temperatura di un ciclo Carnot. ]]
Un ciclo di Carnot essendo costituto da due adiabatiche reversibili quindi ''isoentropiche'' e da due isoterme reversibili nel diagramma Entropia temperatura è un rettangolo con lati paralleli agli assi. Il lavoro compiuto è pari all'area in bianco all'interno del rettangolo ed è quindi pari a:
:<math>W=(S_B-S_A)(T_H-T_C)\ </math>
== IL ciclo di raffreddamento liquido-vapore==
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