Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Logica di base: differenze tra le versioni
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Per esempio, l’affermazione <<Se c’è il sole andiamo al mare>> è falsa solo quando c’è il sole e non andiamo al mare; l’affermazione, infatti, non dice nulla se il sole non c’è: quindi se non c’è il sole si è liberi di andare o non andare al mare. Anche l’affermazione <<Se studi sarai promosso>> dice solo che se studi sarai promosso, non dice nulla per il caso in cui tu non studi, in questo caso infatti potrai essere ugualmente promosso. La sua tavola di verità è la seguente:
{| style="
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! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
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! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>p\Rightarrow q</math>  
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Per esempio, studiare è condizione necessaria per essere promossi ma non è sufficiente. Quest’ultima espressione fa appunto riferimento al fatto che da <math>p\Rightarrow q</math> si può dedurre <math>\neg q\Rightarrow \neg p</math>. Ossia <math>q</math> è necessaria per <math>p</math> in quanto se non è vera <math>q</math> non è vera neanche <math>p</math>. Calcoliamo la tavola di verità di <math>p\Rightarrow q</math> e di <math>\neg q\Rightarrow \neg p</math>.
{| style="
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! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>p\
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>\neg
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>\neg q \Rightarrow \neg p</math>  
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La ''doppia implicazione'', o ''equivalenza logica'', di due proposizioni <math>p</math> e <math>q</math> dà luogo a una proposizione che in simboli si rappresenta <math>p\Leftrightarrow q</math> (leggasi “<math>p</math> se e solo se <math>q</math>”) che è vera se <math>p</math> e <math>q</math> sono entrambe vere o entrambe false. La tavola di verità è la seguente:
{| style="
|-style="border-bottom:1px solid black;"
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>p\
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>
! style="border-bottom:1px solid black;" align="center"|<math>(p \Rightarrow q) \wedge (q\Rightarrow p)</math>  
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