Algebra 1/Numeri/Numeri Naturali: differenze tra le versioni

{{Algebra1/Definizione| Dati due numeri naturali <math>n</math> e <math>m</math>, con <math>m\neq0</math>, il primo detto ''dividendo'' e il secondo ''divisore'', si dice ''quoziente esatto'' (o ''quoto'') un numero naturale <math>q</math>, se esiste, che moltiplicato per <math>m</math> dà come prodotto <math>n</math>. }}

 

 

Se il quoziente esiste, il numero <math>m</math> si dice ''divisore'' di <math>n</math> oppure si dice che <math>n</math> è ''divisibile'' per <math>m</math>.

{{Algebra1/Definizione| Un numero naturale <math>m</math> si dice ''multiplo'' di un numero naturale <math>n</math> se esiste un numero <math>p</math> che moltiplicato per <math>n</math> dà <math>m</math>, cioè <math>m=n\cdot p</math>. }}

 

* <math>12:3=4</math> perché <math>3\cdot 4=12</math>. Quindi, 12 è divisibile per 3; 3 è un divisore di 12; 12 è un multiplo di 3;

* 20 è divisibile per 4 perché <math>20:4=5</math>;

Come hai potuto notare dagli esercizi precedenti la divisione tra due numeri naturali non è sempre possibile. Con i numeri naturali però è sempre possibile eseguire la divisione con il resto.

 

 

 

{{Algebra1/Definizione| Dati due numeri naturali <math>n</math> e <math>m</math>, con <math>m\neq 0</math>, si dice ''quoziente'' tra <math>n</math> e <math>m</math>, il più grande numero naturale <math>q</math> che moltiplicato per <math>m</math> dà un numero minore o uguale a <math>n</math>. Si dice ''resto'' della divisione tra <math>n</math> e <math>m</math> la differenza <math>r</math> tra il dividendo <math>n</math> e il prodotto tra il divisore <math>m</math> e il quoziente <math>q</math>. }}

 

 

{{Algebra1/Esempio|title = Divisione con resto.| {{Colonne}}

La divisione con il resto ci permette di risolvere situazioni in cui dobbiamo dividere o raggruppare persone o altri oggetti indivisibili.

 

 

{{Algebra1/Osservazione| Nella definizione di quoziente abbiamo sempre richiesto che il divisore sia diverso da zero. In effetti, se il divisore è 0 non c’è nessun numero che moltiplicato per 0 ci possa dare un dividendo diverso da zero. Per esempio, nella divisione <math>5:0</math> dobbiamo ottenere un numero che moltiplicato per 0 dia 5; ciò non è possibile in quanto qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0. Invece nella divisione <math>0:0</math> un qualsiasi numero è adatto come quoziente, infatti qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0 come prodotto.}}

La divisione intera si indica con “<math>\text{ div }</math>”:{{Testo centrato|<math>n \text{ div } m = q\quad\text{(con resto }r\text{)}.</math>}}

 

* <math>0 \text{ div } 5=0</math>;

* <math>9 \text{ div } 2=4</math>;

L’operazione di modulo viene indicata con “<math>{}\bmod{}</math>”: {{Testo centrato|<math>n\bmod{m} = r\quad\text{(dove }r\text{ è il resto di }n\text{ div } m\text{)}.</math>}}

 

* <math>0\bmod 5=0</math>;

* <math>9\bmod 5 =4</math>;