Matematica per le superiori/Integrali: differenze tra le versioni

:<math>D \left( F(X) \right) = f(x)\; \Rightarrow\; \int f(x) dx\,\text{d}x = F(X) + C </math>

:<math> D(cost) = 0 \;\Rightarrow\; \int 0 dx\,\text{d}x = C</math>

:<math>D(k \cdot x) = k \;\Rightarrow\; \int k dx\,\text{d}x = k \cdot x +C</math>

:<math>D(x^{n + 1}) = (n + 1) \cdot x^{n} \;\Rightarrow\; \int x^n dx\,\text{d}x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} +C</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp; con n \not = -1 e <math>n \in \mathbb{Z}\setminus\{-1\}</math>

:<math>D(\sin x) = \cos x \;\Rightarrow\; \int \cos x dx\,\text{d}x = \sin x +C</math>

:<math>D(\cos x) = - \sin x \;\Rightarrow\; \int \sin x dx\,\text{d}x = - \cos x +C</math>

:<math>D(\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} \;\Rightarrow\; \int \frac{1}{cos^2 x} dx\,\text{d}x = \tan x +C</math>

:<math>D(\text{e}^x) = \text{e}^x \;\Rightarrow\; \int \text{e}^x dx\,\text{d}x = \text{e}^x +C</math>

:<math>D(\loglog_{\text{e}} |x|) = \frac{1}{x} \;\Rightarrow\; \int \frac{1}{x} dx\,\text{d}x = \loglog_{\text{e}} |x| +C</math>

Nell'integrale indefinito, il simbolo <math> dx \text{d}x</math> (che rappresenta lail derivatadifferenziale di <math>x, cioè 1</math>), indica la variabile rispetto alla quale si sta integrando la funzione. Nelle formule riportate sopra la variabile secondo cui si integra la funzione è <math>x</math>. Esse rimangono comunque valide nel caso in cui si stia integrando la funzione rispetto ad una qualsiasi variabile o funzione della variabile.