Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Relazioni: differenze tra le versioni

 
=== Caratteristiche della relazione tra insiemi ===
 
{{Algebra1/Esempio1| Tra gli insiemi <math>D= \{</math>persone italiane viventi<math>\}</math> e <math>C= \{</math>gli anni dal 1900 al 2012<math>\}</math> consideriamo la relazione “è nato nell’anno”.<br />
 
Evidentemente ogni persona ha un determinato anno di nascita, ma più persone sono nate nello stesso anno. Il grafico sagittale di questa relazione è del tipo rappresentato nella figura.
[[File:Algebra1 rel fig005 diag.svg|center|Relazione molti a uno]]
Questo tipo di relazione è detta di tipo ''molti a uno'' perché più elementi di <math>D</math> sono in relazione con lo stesso elemento di <math>C</math>.
}}
 
{{Algebra1/Esempio1| Analizziamo la relazione <math>\mathfrak{R}:R \rightarrow M</math> “essere bagnata/o da” tra l’insieme delle regioni d’Italia <math>R</math> e l’insieme dei mari <math>M</math>.<br />
 
Alcune regioni non sono bagnate da alcun mare. Molte regioni sono bagnate dallo stesso mare, ma succede che alcune regioni siano bagnate da due mari. Un mare bagna almeno una regione. Il grafico sagittale di questa corrispondenza è del tipo rappresentato nella figura.
[[File:Algebra1 rel fig006 diag.svg|center|Relazione molti a molti]]
Si tratta di una relazione ''molti a molti'' perché più regioni sono bagnate da uno stesso mare e più mari possono bagnare una stessa regione.
}}
 
{{Algebra1/Esempio1| Consideriamo la relazione <math>\mathfrak{R}</math>: “essere la capitale di” tra il dominio <math>\mathcal{D}= \{</math>città d’Europa<math>\}</math> e il codominio <math>\mathcal{C}= \{</math>stati d’Europa<math>\}</math>. È evidente che non tutte le città sono capitali, mentre ogni stato ha la sua capitale; inoltre due città diverse non possono essere capitali dello stesso stato. Il grafico sagittale di questa corrispondenza è del tipo rappresentato nella figura.<br/>
[[File:Algebra1 rel fig007 diag.svg|center|Relazione uno a uno]]
Si tratta di una relazione ''uno a uno''.
}}
 
{{Algebra1/Esempio1| Consideriamo, tra l’insieme <math>\mathbb{N}_0</math> dei numeri naturali diversi da zero e l’insieme <math>\mathbb{Z}_0</math> degli interi relativi diversi da zero, la relazione <math>\mathfrak{R}</math>: “essere il valore assoluto di”. Poiché due numeri opposti hanno lo stesso valore assoluto, ogni elemento di <math>\mathbb{N}_0</math> ha due immagini, per cui il grafico sagittale di questa corrispondenza è come nella figura.
[[File:Algebra1 rel fig008 diag.svg|center|Relazione uno a molti]]
Si tratta di una ''relazione uno a molti''. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Le relazioni di tipo ''molti a uno'' e ''uno a uno'' sono dette ''univoche''; in esse ogni elemento dell’insieme di partenza ha una sola immagine nell’insieme di arrivo. }}
 
{{Algebra1/Esempio1| Consideriamo la relazione <math>\mathfrak{R}</math> che associa ad ogni persona il suo codice fiscale: ogni persona ha il proprio codice fiscale, persone diverse hanno codice fiscale diverso. Il grafico sagittale di questa relazione è del tipo ''uno a uno''. È di questo tipo il grafico sagittale della relazione che associa ad ogni automobile la sua targa, ad ogni moto il suo numero di telaio, ad ogni cittadino italiano maggiorenne il suo certificato elettorale, …<br />
 
In tutti questi casi la relazione è di tipo ''uno a uno''. }}
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