Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Relazioni: differenze tra le versioni

Si tratta quindi di una ''relazione d’ordine parziale in senso stretto''. É parziale perché ci possono essere due alunni che avendo il nome con lo stesso numero di lettere non sono confrontabili nella relazione considerata. }}
 
 
== Relazioni tra due insiemi diversi ==
Nei paragrafi precedenti abbiamo analizzato relazioni con predicato binario che si riferisce a due elementi dello stesso insieme, consideriamo ora relazioni con predicato binario in cui soggetto e complemento appartengono a due insiemi diversi.
 
{{Algebra1/Definizione| Si chiama ''relazione'' <math>\mathfrak{R}</math> ''fra due insiemi'' <math>A</math> e <math>B</math>, il predicato binario avente come soggetto un elemento di <math>A</math> e come complemento un elemento di <math>B</math>. Essa definisce un sottoinsieme <math>G_\mathfrak{R}</math> del prodotto cartesiano <math>A \times B</math>, costituito dalle coppie ordinate di elementi corrispondenti: <math>G_\mathfrak{R}=\{(a;b)\in A \times B \mid a \,\mathfrak{R}\, b \}.</math> }}
 
{{Algebra1/Definizione| Si chiama ''dominio'' <math>\mathcal{D}</math> di una relazione l’insieme <math>A</math> in cui si trova il soggetto della proposizione vera costruita con il predicato <math>\mathfrak{R}</math> e ''codominio'' <math>\mathcal{C}</math> l’insieme <math>B</math> degli elementi che costituiscono il complemento della stessa proposizione. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Definita una relazione <math>\mathfrak{R}:A \rightarrow B</math>, nella coppia <math>(a;b)</math> di elementi corrispondenti, <math>b</math> si chiama ''immagine di'' <math>a</math> nella relazione <math>\mathfrak{R}</math>. L’insieme delle immagini degli elementi del dominio <math>\mathcal{D}</math> è un sottoinsieme del codominio <math>\mathcal{C}</math> chiamato ''insieme immagine'' e Verrà indicato con <math>\text{IM.}</math>. Quindi <math>\text{IM.} \subseteq\mathcal{C}</math>. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Chiamiamo ''insieme di definizione'' della relazione <math>\mathfrak{R}</math>, indicato con <math>\text{I.D.}</math>, il sottoinsieme del dominio <math>\mathcal{D}</math> i cui elementi hanno effettivamente un corrispondente nel codominio <math>\mathcal{C}</math>. }}
 
{{Algebra1/Esempio1| Consideriamo gli insiemi <math>A= \{</math>Parigi, Roma, Atene, Firenze, Barcellona<math>\}</math> e <math>B= \{</math>Italia, Francia, Grecia, Spagna<math>\}</math>.
 
Il predicato binario <math>\mathfrak{R}</math>: “essere la capitale di”, introdotto nell’insieme <math>A \times B</math>, determina il sottoinsieme <math>G_\mathfrak{R}</math> i cui elementi sono le coppie (Parigi; Francia), (Roma; Italia), (Atene; Grecia). Il dominio della corrispondenza è <math>\mathcal{D}= \{</math>Parigi, Roma, Atene, Firenze, Barcellona<math>\}</math>, il codominio è <math>\mathcal{C}= \{</math>Italia, Francia, Grecia, Spagna<math>\}</math>, <math>\text{I.D.}=\{</math>Parigi, Roma, Atene<math>\}</math> e <math>\text{IM.}=</math>Italia, Francia, Grecia<math>\}</math>.
[[File:Algebra1 rel fig004 diag.svg|center|Relazione tra due insiemi]]
}}
 
=== Caratteristiche della relazione tra insiemi ===
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