Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Relazioni: differenze tra le versioni

 
=== Grafico di una relazione ===
 
Dal momento che una relazione in un insieme <math>Y</math> determina un sottoinsieme del prodotto cartesiano <math>Y \times Y</math>, è comodo rappresentare una relazione nello stesso diagramma usato per rappresentare il prodotto cartesiano. Una relazione può quindi essere rappresentata attraverso un ''grafico cartesiano''.
 
=== Matrice o tabella di una relazione ===
 
Nella figura è rappresentata la classica griglia per il gioco della battaglia navale. Ogni cella è individuata da una coppia ordinata il cui primo elemento (una lettera dell’alfabeto) indica la riga, il secondo (un numero) indica la colonna; così la coppia <math>(D;5)</math> indica la cella annerita.
 
[[File:Algebra1 rel fig001 mat.svg|center|Matrice di una relazione]]
 
=== Grafo di una relazione ===
 
{{Algebra1/Definizione| Un ''grafo'' è un insieme di punti, detti ''nodi'', e di archi che uniscono coppie di punti. }}
 
{{Algebra1/Esempio1|
Nel diagramma di Eulero-Venn della figura, relativo all’insieme <math>A = \{ 3, 5, 6, 9, 30 \}</math> rappresentiamo la relazione <math>\mathfrak{R} =</math> “essere multiplo di” collegando, mediante una freccia, gli argomenti delle proposizione vere.
[[File:Algebra1 rel fig002 rel.svg|center|Grafo di una relazione]]
Come puoi osservare, l’elemento 30 è collegato con una freccia all’elemento 6 in quanto la proposizione “30 è multiplo di 6” è vera, ma non all’elemento 9 poiché la proposizione “30 è multiplo di 9” è falsa; inoltre la punta della freccia è sul numero 6 in quanto complemento del predicato “essere multiplo di” (si parla in tal caso di ''grafo orientato''); infine su ciascun elemento abbiamo messo un “anello” o “cappio” per indicare che ogni elemento è in relazione con se stesso visto che per ogni elemento <math>a \in A</math> la proposizione “<math>a</math> è multiplo di <math>a</math>” risulta vera.
}}
 
== Proprietà delle relazioni ==
 
=== Proprietà riflessiva ===
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