Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Logica di base: differenze tra le versioni
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La verifica si può effettuare mediante la seguente tavola di verità. La quinta colonna è infatti l’opposto (negazione) della sesta e anche la settima è l’opposto (negazione) dell’ottava.
{|
!<math>p</math>
!<math>q</math>
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|F
|V
|F
|-
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|V
|}
Due espressioni logiche si dicono ''equivalenti'' se hanno gli stessi valori per la relativa colonna della tavola di verità.
Come per le operazioni aritmetiche anche per gli operatori logici è possibile analizzarne le proprietà. Ne indichiamo qualcuna a titolo di esempio:
* <math>(p\wedge q)\wedge r = p\wedge (q\wedge r)</math> proprietà ''associativa'' della congiunzione;
* <math>p\wedge q = q \wedge p</math> proprietà ''commutativa'' della congiunzione;
* <math>p\wedge (q\vee r) = (p\wedge q)\vee(p\wedge r)</math> proprietà ''distributiva'' della congiunzione rispetto alla disgiunzione.
'''Tautologia'''  Una proposizione che è sempre vera, indipendentemente dalla verità degli elementi che la compongono, è detta ''tautologia''. Un banale esempio di tautologia è una frase del tipo <<Quest’anno la Juve vince il campionato oppure non lo vince>>.
'''Contaddizione'''  Una proposizione che è sempre falsa, indipendentemente dalla verità dei suoi elementi, è detta ''contraddizione''. Un esempio banale di contraddizione è l’affermazione <<un numero è multiplo di 2 ed è dispari>>.
{{Algebra1/Esempio1| La proposizione <math>p\wedge \neg p</math> è una contraddizione in quanto è sempre falsa. La proposizione <math>p\vee \neg p</math> è una tautologia in quanto è sempre vera. }}
== Predicati e quantificatori ==
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