Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Logica di base: differenze tra le versioni
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* <math>p\vee q</math> è vera, <math>q\vee r</math> è vera, <math>r\vee s</math> è falsa;
* <math>p\veebar q</math> è falsa, <math>q\veebar r</math> è vera, <math>r\veebar s</math> è falsa.
}}
È piuttosto semplice capire il meccanismo della negazione se applicata a proposizioni atomiche, spesso è meno intuitivo il valore di verità della negazione di una proposizione più complessa. Ad esempio, la negazione di <math>p\wedge q</math> non è <math>\neg p\wedge\neg q</math> bensì <math>\neg p \vee \neg q</math>, mentre la negazione di <math>p\vee q</math> è <math>\neg p \wedge\neg q</math>. Per esempio, <<Non è vero che Marco e Luca sono stati bocciati>> può voler dire che entrambi non sono stati bocciati o solo uno di loro non è stato bocciato. In formule si hanno le seguenti equivalenze (''leggi di De Morgan''):
{{Testo centrato}}<math>\neg(p\wedge q)=\neg p\vee\neg q\qquad\text{e}\qquad\neg(p\vee q)=\neg p\wedge\neg q.</math>}}
La verifica si può effettuare mediante la seguente tavola di verità. La quinta colonna è infatti l’opposto (negazione) della sesta e anche la settima è l’opposto (negazione) dell’ottava.
{| cellpadding="4" style="border-top: 1px solid #000; border-bottom: 1px solid #000; text-align: center; width: 80%;"
!<math>p</math>
!<math>q</math>
!<math>\neg p</math>
!<math>\neg q</math>
!<math>p \wedge q</math>
!<math>\neg p \vee \neg q</math>
!<math>p \vee q</math>
!<math>\neg p \wedge \neg q</math>
|-
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