Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni
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# Quanti tra loro ballano la rumba ''e'' il tango? Quelli che ballano sia la rumba che il tango sono gli elementi dell’insieme intersezione <math>R\cap T</math>, quindi <math>\text{card}(R\cap T)=2</math>.
# Quanti tra loro ballano ''tutti'' i balli indicati? Quelli che ballano tutti e tre i balli indicati sono elementi dell’insieme intersezione <math>R\cap S\cap T</math>, quindi <math>\text{card}(R\cap S\cap T)=1</math>.
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{{Algebra1/Esempio1| A settembre, per la festa delle contrade, a Lainate è arrivato un luna park dove, oltre ad una grande giostra, era stato allestito un tiro a segno con palline di gommapiuma, proprio per i bambini. Alcuni bambini, accompagnati dalla loro maestra si sono recati al luna park: 7 sono stati sulla giostra, 3 sono stati sia sulla giostra che al tiro a segno, 3 si sono divertiti solamente col tiro a segno e altri 2 sono stati a guardare. Quanti bambini sono andati quel giorno al luna park?
[[File:Algebra1 ins fig025 evi.svg|right|Esempio di diagramma Eulero-Venn per la risoluzione di un problema]]
Per risolvere il problema rappresentiamo con diagrammi di Eulero-Venn la situazione; indichiamo con <math>B</math> l’insieme dei bambini recatisi al luna park, con <math>G</math> l’insieme di quelli che sono stati sulla giostra e con <math>T</math> l’insieme di quelli che hanno provato il tiro a segno. Dall’enunciato sappiamo che <math>\text{card}(G)=7</math>, <math>\text{card}(G\cap T)=3</math>, <math>\text{card}(T-G)=3</math> e <math>\text{card}(B-(G\cup T))=2</math>.
Completa la rappresentazione segnando i bambini con dei puntini e rispondi al quesito. }}
{{Algebra1/Esempio1| Alla palestra Anni Verdi, il giovedì si tengono due allenamenti di pallavolo e calcio dalle 17.00 alle 18.30. Frequentano il corso di pallavolo 15 persone e sono 28 quelli che frequentano l’allenamento di calcio. Quante persone frequentano pallavolo o calcio in questo orario?
<p>'''Dati''':
<math>P=\{</math>iscritti a pallavolo<math>\}</math>, <math>C=\{</math>iscritti a calcio<math>\}</math>, <math>\text{card}(P)=15</math>, <math>\text{card}(C)=28</math>.</p>
'''Obiettivo''':
Il problema chiede di determinare la cardinalità di <math>P\cup C</math>.
'''Soluzione''':
Osserviamo che non ci sono persone che frequentano sia l’uno che l’altro sport essendo gli allenamenti nello stesso orario; gli insiemi <math>P</math> e <math>C</math> sono disgiunti: <math>P\cap C=\emptyset </math>.
Quindi: <math>\text{card}(P\cup C)=\text{card}(P)+\text{card}(C)=15+28=43</math>. }}
{{Algebra1/Esempio1|
[[File:Algebra1 ins fig026 evii.svg|right|Esempio di diagramma di Eulero-Venn per la risoluzione di un problema]]
Alla palestra Anni Verdi, il lunedì si tengono allenamenti di pallavolo dalle 17.00 alle 18.30 e dalle 19.00 alle 20.30 gli allenamenti di calcio. Quelli che frequentano la pallavolo sono 15, quelli che frequentano il calcio sono 28, però ce ne sono 7 di loro che fanno entrambi gli allenamenti. Quanti sono gli sportivi che si allenano il lunedì?
'''Dati'''
<math>P=\{</math>iscritti a pallavolo<math>\}</math>, <math>C=\{</math>iscritti a calcio<math>\}</math>, <math>\text{card}(P)=15</math>, <math>\text{card}(C)=28</math> e <math>\text{card}(P\cap C)=7</math>.
'''Obiettivo'''
Il problema chiede di determinare la cardinalità di <math>P\cup C</math>.
'''Soluzione'''
Poiché gli insiemi <math>P</math> e <math>C</math> non sono disgiunti, si ha <math>\text{card}(P\cup C)=\text{card}(P)+\text{card}(C)-\text{card}(P\cap C)=15+28-7=36</math>.
Generalizzando possiamo affermare che, dati due insiemi finiti <math>A</math> e <math>B</math>, la cardinalità dell’insieme <math>A\cup B</math> è data dalla seguente formula:
{{Testo centrato|<math>\text{card}(A\cup B)=\text{card}(A)+\text{card}(B)-\text{card}(A\cap B).</math> }}}}
{{Algebra1/Esempio1| A scuola si sono aperti i corsi di lingue. Della classe di Piero, che è composta da 28 ragazzi, 17 frequentano il corso di inglese, 12 quello di francese, 5 di loro frequentano sia il corso di inglese che quello di francese. Quanti sono i ragazzi della classe di Piero che non frequentano alcun corso di lingue?
Rappresentiamo la situazione con un diagramma di Eulero-Venn.
[[File:Algebra1 ins fig027 eviii.svg|right|Esempio dell'utilizzo di insiemi per la risoluzione di un problema]]
L’insieme universo è costituito dai 28 ragazzi che compongono la classe. I ragazzi che frequentano almeno un corso non sono <math>17+12=29</math>, perché ce ne sono 5 che frequentano entrambi i corsi e così vengono conteggiati due volte. Quindi i ragazzi che frequentano almeno un corso sono <math>17+12-5=24</math>. Di conseguenza quelli che non frequentano nessun corso sono <math>28-24=4</math>.
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