Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni
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== Prodotto cartesiano fra insiemi ==
Supponiamo che la partita di calcio Lecce - Juventus sia terminata 3-2; in questo caso il risultato della partita non rappresenta un insieme di numeri dato che nella rappresentazione di un insieme scrivere <math>\{</math>3, 2<math>\}</math> e <math>\{</math>2, 3<math>\}</math> è la stessa cosa. Infatti, se avessimo scritto 2-3 al posto di 3-2 la partita avrebbe avuto un esito differente. Ci troviamo nel caso di una ''coppia ordinata'' di numeri.
{{Algebra1/Definizione| Un insieme di due elementi <math>a</math> e <math>b</math> presi in un determinato ordine si dice ''coppia ordinata''. Se il primo elemento della coppia è <math>a</math> e il secondo è <math>b</math> si scrive: <math>(a;b)</math>. }}
{{Algebra1/Definizione| Dati due insiemi <math>A</math> e <math>B</math> non vuoti, l’insieme formato da tutte le coppie ordinate tali che il primo elemento appartiene ad <math>A</math> e il secondo a <math>B</math>, si chiama ''prodotto cartesiano'' di <math>A</math> per <math>B</math>. In simboli: <math>A\times B</math> che si legge “<math>A</math> per <math>B</math>” oppure “<math>A</math> prodotto cartesiano con <math>B</math>” o ancora “<math>A</math> cartesiano <math>B</math>”. }}
Mediante proprietà caratteristica si scrive: <math>A\times B=\{(x;y)\mid x\in A\text{ e }y\in B\}</math>.
Nel caso in cui <math>B=A</math>, il prodotto cartesiano diventa <math>A\times A=A^{2}=\{(x;y)\mid x\in A\text{ e }y\in A\}</math>.
{{Algebra1/Esempio1| Sia <math>C=\{x\text{, }y\text{, }z\}</math>, il prodotto cartesiano <math>C\times C</math> è dato dalle seguenti coppie ordinate: <math>C\times C=\{(x;x)\text{, }(x;y)\text{, }(x;z)\text{, }(y;x)\text{, }(y;y)\text{, }(y;z)\text{, }(z;x)\text{, }(z;y)\text{, }(z;z)\}</math>. }}
=== Proprietà del prodotto cartesiano tra insiemi ===
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