Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni

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== Insieme complementare ==
Sia <math>W=\{\text{sabato, domenica}\}</math> l’insieme dei giorni della settimana che non finiscono per “dì”. L’insieme <math>W</math> può essere considerato come sottoinsieme dell’insieme <math>G</math> formato da tutti i giorni della settimana <math>G=\{\text{lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica}\}</math>. L’insieme degli elementi di <math>G</math> che non appartengono a <math>W</math> forma un insieme che chiameremo ''complementare'' di <math>W</math> rispetto a <math>G</math>. L’insieme <math>G</math> invece si dice, in questo caso, insieme ''universo''. Ad esempio nella rappresentazione caratteristica <math>A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le 100\}</math>, <math>\mathbb{N}</math> è l’insieme universo di <math>A</math>.
 
{{Algebra1/Definizione| Dato un insieme <math>A</math>, uno dei possibili insiemi che contengono <math>A</math> come sottoinsieme si dice ''insieme universo'' o ''insieme ambiente''. }}
 
{{Algebra1/Definizione| Dato l’insieme <math>A</math> e scelto <math>U</math> come suo insieme universo, l’insieme degli elementi di <math>U</math> che non appartengono ad <math>A</math> è detto ''insieme complementare'' di <math>A</math> rispetto a <math>U</math> e si indica con <math>\overline{A}</math> oppure <math>\overline{A}_{U}</math> o ancora <math>\complement_{U}A</math>. }}
 
[[File:Algebra1 ins fig016 com.svg|right|Diagramma di Eulero-Venn dell'insieme complementare]]
Il diagramma di Eulero-Venn dell’insieme <math>A</math> e del suo universo <math>U</math> è quello rappresentato in figura. La parte in grigio è il complementare di <math>A</math> rispetto a <math>U</math>, cioè <math>{\overline{A}}_{U}</math>. Si può osservare che, essendo <math>A\subseteq U</math>, il complementare coincide con la differenza tra insiemi: <math>{\overline{A}}_{U}=U-A</math>.
 
 
{{Algebra1/Esempio1| Insiemi complementari.
* Il complementare dell’insieme <math>D</math> dei numeri dispari rispetto all’insieme <math>\mathbb{N}</math> dei numeri naturali è l’insieme <math>P</math> dei numeri pari: <math>{\overline{D}}_{\mathbb{N}}=P</math>;
* Il complementare dell’insieme <math>V</math> delle vocali dell’alfabeto italiano rispetto all’insieme <math>A</math> delle lettere dell’alfabeto italiano è l’insieme <math>C</math> delle consonanti: <math>{\overline{V}}_{U}=C</math>;
* Dati gli insiemi <math>U=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 10\}</math> e <math>B=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 5\}</math>, poiché <math>B\subset U</math> si può determinare <math>{\overline{B}}_{U}=\{x\in \mathbb{N}\mid 6\le x\le 10\}</math>.
}}
 
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