Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni
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== Insieme unione ==
Prendiamo l’insieme <math>P</math> dei numeri pari e l’insieme <math>D</math> dei numeri dispari; allora l’insieme <math>\mathbb{N}</math> dei numeri naturali è dato dall’unione dei due insiemi <math>P</math> e <math>D</math>.
{{Algebra1/Definizione| Dati due insiemi <math>A</math> e <math>B</math>, si dice ''insieme unione'' l’insieme <math>C</math>, composto da tutti gli elementi appartenenti ad <math>A</math> o a <math>B</math> o a entrambi. In simboli: <math>C=A\cup B</math> e si legge “<math>A</math> unito a <math>B</math>” o “<math>A</math> unione <math>B</math>”. }}
[[File:Algebra1 ins fig007 uni.svg|center|Diagramma di Eulero-Venn dell'unione di due insieni]]
Mediante la proprietà caratteristica si scrive: <math>C=A\cup B=\{x\mid (x\in A)\text{ o }(x\in B)\}</math>.
=== Proprietà dell’unione tra insiemi ===
# <math>A\cup B=B\cup A</math>: proprietà ''commutativa'' dell’unione;
# <math>(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)</math>: proprietà ''associativa'' dell’unione;
# se <math>B\subset A</math>, allora <math>A\cup B=A</math>;
# <math>A\cup \emptyset =A</math>;
# <math>A\cup A=A</math>: proprietà di ''idempotenza'' dell’unione;
# <math>\emptyset \cup \emptyset = \emptyset </math>.
{{Algebra1/Esempio1| Siano <math>D=\{</math>1, 3, 5<math>\}</math> e <math>P=\{</math>2, 4, 6<math>\}</math> allora
{{Testo centrato|<math>N=P\cup D=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.</math>}}
[[File:Algebra1 ins fig008 unii.svg|center|Esempio dell'unione di due insiemi]]
}}
{{Algebra1/Esempio1| Siano <math>X=\{</math>do, re, mi, fa, sol, la, si<math>\}</math> e <math>Y=\{</math>do, re, mi<math>\}</math>, allora, poiché <math>Y\subset X</math>,
{{Testo centrato|<math>W=X\cup Y=X=\{\text{do, re, mi, fa, sol, la, si}\}.</math>}}
[[File:Algebra1 ins fig009 uniii.svg|center|Altro esempio di unione tradue insiemi]]
}}
== Insieme intersezione ==
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