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Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni
→Rappresentazione per proprietà caratteristica
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=== Rappresentazione per proprietà caratteristica ===
Per quegli insiemi i cui elementi soddisfano una certa proprietà che li caratterizza, possiamo usare proprio questa proprietà per descrivere più sinteticamente l’insieme che li contiene.
Per esempio, l’insieme <math>Y</math> dei divisori di 10 può essere definito come:
{{Testo centrato|<math>Y=\{x\mid x \text{ è un divisore di }10\}</math>}}
e si legge “<math>Y</math> è l’insieme degli elementi <math>x</math> tali che <math>x</math> è un divisore di 10”.
In questa scrittura si mette in evidenza la caratteristica degli elementi dell’insieme. La rappresentazione tabulare dello stesso insieme è <math>Y=\{\text{1, 2, 5, 10}\}</math>. L’espressione “tale che”, che è stata rappresentata per mezzo del simbolo “<math>|</math>”, può essere indicata anche per mezzo del simbolo “:”.
La rappresentazione per caratteristica dell’insieme <math>X</math> dei naturali minori di 15 è:
{{Testo centrato|<math>X=\{x\in\mathbb{N}\mid x<15\}</math>}}
e si legge “<math>X</math> è l’insieme dei numeri naturali <math>x</math> tali che <math>x</math> è minore di 15”.
L’insieme che viene indicato nella prima parte della rappresentazione (nell’ultimo esempio è l’insieme dei numeri naturali <math>\mathbb{N}</math>) è l’''insieme universo'' (sezione [sect:universo]) al quale si fa riferimento. Questo metodo è particolarmente utile quando l’insieme da rappresentare contiene molti elementi.
{{Algebra1/Esempio|title = Esempi di definizioni di insiemi per mezzo della loro proprietà caratteristica:|
* l’insieme <math>A</math> delle rette incidenti a una retta <math>t</math> assegnata si può rappresentare come:
{{Testo centrato|<math>A=\{r\mid r\text{ è una retta incidente a } t\}</math>}}
* l’insieme <math>B</math> dei numeri naturali maggiori di 100 può essere rappresentato come:
{{Testo centrato|<math>B=\{n\in\mathbb{N}\mid n>100\}</math>}}
* l’insieme <math>P</math> dei numeri pari può essere rappresentato come:
{{Testo centrato|<math>P=\{n\in\mathbb{N}\mid n=2\cdot m\text{, con }m\in\mathbb{N}\}</math>}}
* l’insieme <math>C</math> dei numeri interi relativi compresi tra <math>-10</math> e <math>+100</math>, estremi inclusi: {{Testo centrato|<math>C=\{n\in\mathbb{Z}\mid -10\le n\le 100\}.</math>}}
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=== Rappresentazione grafica (Diagramma di Eulero-Venn) ===
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