Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni
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Nuova pagina: {{Algebra1}} == Insiemi ed elementi == In matematica usiamo la parola ''insieme'' per indicare un raggruppamento, una collezione, una raccolta di oggetti, individui, simboli, nume... |
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== Insieme vuoto, insieme universo, cardinalità ==
Consideriamo l’insieme <math>A=\{\text{consonanti della parola ``AIA''}\}</math>. Poiché la parola “AIA” non contiene consonanti, l’insieme <math>A</math> è privo di elementi.
{{Algebra1/Definizione| Un insieme privo di elementi si chiama ''insieme vuoto'' e lo si indica con il simbolo <math>\emptyset</math> o <math>\{ \}</math>. }}
{{Algebra1/Osservazione| <math>\{ \}=\emptyset</math> ma <math>\{\emptyset \}\neq\emptyset</math> dato che la scrittura <math>\{\emptyset \}</math> rappresenta un insieme che ha come unico elemento l’insieme vuoto, quindi non è vuoto.}}
{{Algebra1/Esempio|title = Alcuni insiemi vuoti.|
# L’insieme dei numeri negativi maggiori di 5 è vuoto;
# l’insieme delle capitali europee con meno di 50 abitanti è vuoto;
# l’insieme dei numeri naturali minori di 0 è vuoto.
}}
La frase <<l’insieme degli studenti che vengono a scuola con il motorino>> non definisce un insieme particolare. Occorre definire il contesto, l’ambiente che fa individuare gli elementi dell’insieme. Se l’ambiente è la classe 1<sup>a</sup>C gli elementi considerati saranno certamente diversi, e probabilmente meno numerosi, di quelli che compongono l’ambiente di un’intera scuola o di un’intera città. Quando si identifica un insieme, occorre indicare anche l’ambiente di riferimento da cui trarre gli elementi che appartengono al nostro insieme. Questo insieme si chiama ''insieme universo'' e rappresenta il contesto, l’ambiente su cui faremo le nostre osservazioni. In generale l’insieme universo per un insieme <math>A</math> è semplicemente un insieme che contiene <math>A</math>. Solitamente l’insieme universo viene indicato con <math>U</math>.
=== Cardinalità ===
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