Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 12:
Le ruote hanno un raggio <math>R\ </math> ed un momento di inerzia <math>I_r\ </math>. Determinare la forza di attrito
che agisce sulle due ruote motrici (la strada è piana) in fase di accelerazione della automobile. Immaginare che la forza peso si scarichi in maniera eguale sulle ruote. Il coefficiente di attrito statico tra ruote e strada vale <math>\mu_s=0.9\ </math>.
la condizione sull'attrito statico tra le ruote e il suolo. A causa della forza di attrito viscoso <math>F_v=-bv^2\ </math> la macchina raggiunge
una velocità di regime <math>v_0\ </math> , determinare la coppia sulle ruote motrici e la potenza del motore.
(Dati del problema <math>\tau =250\ Nm\ </math>, <math>M=1000\ kg\ </math>, <math>R=0.3\ m\ </math>, <math>I_r=0.4\ kgm^2\ </math>, <math>v_0=170\ km/h\ </math>, <math>b=0.5\ kg/m\ </math> )
<span class="noprint">[[#19. Automobile_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
Line 67 ⟶ 68:
===19. Automobile===
<span class="noprint">[[#19. Automobile|→ Vai alla traccia]]</span>
Per la prima parte del moto.
Detta <math>f_{am}\ </math> la forza motrice di ciascuna ruota motrice e <math>f_{ar}\ </math> la forza di attrito
delle due ruote non motrici.
:<math>Ma_C=2f_{am}-2f_{ar}\ </math>
Se si indica come crescente la direzione verso cui si muove la macchina, <math>\tau=250\ Nm\ </math> le altre due equazioni cardinali riferite alle ruote motrici e non sono:
:<math>I_r\alpha_m =\tau -f_{am}R\ </math>
:<math>I_r\alpha_r =f_{ar}R\ </math>
ma essendo:
:<math>\alpha_r=\frac {a_c}R\ </math>
segue che:
:<math>ed anche:
:<math>\alpha_m=\frac {a_c}R\ </math>
e quindi:
:<math>f_{am}=\frac {\tau}R-\frac {I_ra_C}{R^2}\ </math>
Quindi sostituendo, tali espressioni, nella prima equazione:
:<math>Ma_c=\frac {2\tau}R-\frac {2I_ra_C}{R^2}-\frac {2I_ra_C}{R^2}\ </math>
:<math>a_c\left( M+\frac {4I_r}{R^2} \right)=\frac {2\tau }R\ </math>
Detta:
:<math>M_e=M+\frac {4I_r}{R^2}=1018\ kg\ </math>
Segue che:
:<math>a_c=\frac {2\tau }{M_eR}=1.64\ m/s^2\ </math>
:<math>f_{ar}=\frac {I_ra_C}{R^2}=7.3\ N\ </math>
mentre:
:<math>f_{am}=-\frac {\tau}R+f_{ar}=826\ N\ </math>
Quindi entrambe molto minori di <math>\mu_sMg/4=2205\ N\ </math>
La <math>f_{ar}\ </math> è trascurabile per cui possiamo scrivere che quando la macchina viaggia a velocità costante <math>v_0\ </math> si ha che:
:<math>2f_{am}-bv_0^2=0\ </math>
cioè:
:<math>f_{am}=bv_0^2/2=550\ N</math>
Contemporaneamente la velocità angolare delle ruote è pari a:
:<math>\omega_0=v_0/R=157\ rad/s</math>
Inoltre dovendo essere costante tale velocità angolare:
:<math>\tau -f_{am}R=0\ </math>
cioè:
:<math>\tau =f_{am}R=165\ Nm\ </math>
Per cui la potenza erogata dal motore è:
:<math>P =\tau \omega=51\ kW</math>
| |||