Algebra 1/Numeri/Numeri Naturali: differenze tra le versioni
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== Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo ==
{{Algebra1/Definizione| Il ''massimo comune divisore'' di numeri naturali <math>a</math> e <math>b</math> è il più grande tra tutti i divisori comuni ad <math>a</math> e <math>b</math> e viene indicato con <math>\text{MCD}(a\text{, }b)</math>. }}
Applicando la definizione, il massimo comune divisore tra 18 e 12 si ottiene prendendo tutti i divisori di 18 e di 12:
{|align="center" padding="4em"
|align="right"|divisori di 18:
|18, 9, 6, 3, 2, 1;
|-
|align="right"|divisori di 12:
|12, 6, 4, 2, 1.
|}
I divisori comuni sono 6, 2 e 1. Il più grande dei divisori comuni è 6, quindi <math>\text{MCD}(18\text{, }12)=6</math>.
Per calcolare il massimo comune divisore di due o più numeri si può applicare la seguente procedura:
{{Algebra1/Procedura|title = Calcolo del <math>\text{MCD}</math> di due o più numeri naturali:|
# si scompongono i numeri in fattori primi;
# si moltiplicano tra loro i fattori comuni, presi una sola volta e con il minore esponente.}}
{{Algebra1/Esempio|title = Calcolare <math>\text{MCD}(60\text{, }48\text{, }36)</math>.|
Si scompongono in fattori i singoli numeri <math>60=2^2\cdot 3\cdot 5</math>, <math>48=2^4\cdot 3</math> e <math>36 =2^2\cdot 3^2</math>. I fattori comuni sono 2 e 3; il 2 compare con l’esponente minimo 2 ed il 3 compare con esponente minimo 1.
Pertanto <math>\text{MCD}(60\text{, }48\text{, }36)=2^2\cdot 3=12</math>.
}}
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