Algebra 1/Numeri/Numeri Naturali: differenze tra le versioni

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=== Cenni sull’estrazione di radice ===
L’operazione inversa dell’elevazione a potenza è l’estrazione di ''radice''.
 
{{Algebra1/Definizione| Dati due numeri naturali <math>a</math> e <math>n</math> (con <math>n>1</math>) si definisce ''radice'' <math>n</math>-esima di <math>a</math> il numero <math>r</math> tale che moltiplicando tra loro <math>n</math> fattori tutti uguali a <math>r</math> si ottiene come risultato <math>a</math>. }}
 
In simboli: {{Testo centrato|<math>\sqrt[n]{a} = r.\quad\text{se}\quad r^n=a.</math>}}
 
Per esempio <math>\sqrt[3]{64} = 4</math> poiché <math>4^3=4\cdot 4\cdot 4 = 64</math>.
 
{{Algebra1/Esempio|title = L’operazione estrazione di radice|
* <math>\sqrt[5]{32} = 2</math>, infatti <math>2^5 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 32</math>.
* <math>\sqrt[3]{125} = 5</math>, infatti <math>5^3 = 5\cdot 5\cdot 5 = 125</math>.
* <math>\sqrt[4]{81} = 3</math>, infatti <math>3^4 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81</math>.
* <math>\sqrt[7]{1} = 1</math>, infatti <math>1^7 = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1 = 1</math>.
}}
 
Particolare importanza riveste la radice con <math>n=2</math>, detta anche ''radice quadrata''. Ad esempio, la radice quadrata di 25 è 5, cioè <math>\sqrt[2]{25} = 5</math>, poiché infatti <math>5^2 = 5\cdot 5=25</math>, e anche <math>\sqrt[2]{49} = 7</math> (<math>7^2=49</math>). L’uso della radice quadrata è talmente predominante in matematica rispetto a quelle di ordine superiore (quelle con <math>n>2</math>) che nel caso in cui l’indice <math>n</math> della radice non sia specificato si sottintende il valore 2: cioè <math>\sqrt{9} = \sqrt[2]{9} = 3</math>.