Algebra 1/Numeri/Numeri Naturali: differenze tra le versioni
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\underbrace{(a\cdot a\cdot\ldots\cdot a)}_{n\text{ volte}}}^{m\text{ volte}}
=a^{n\cdot m}.</math>}}
'''IV''' Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori.
{{Testo centrato|<math>\begin{aligned}
(a\cdot b)^n&=a^n\cdot b^n\\
(2\cdot 5)^8&=2^8\cdot 5^8.
\end{aligned}</math>}}
La proprietà segue da questa osservazione:
{{Testo centrato|<math>(a\cdot b)^n=\underbrace{(a\cdot b)\cdot(a\cdot b)\cdot\ldots\cdot(a\cdot b)}_{n\text{ volte}}
=\underbrace{(a\cdot a\cdot\ldots\cdot a)}_{n\text{ volte}}\cdot
\underbrace{(b\cdot b\cdot\ldots\cdot b)}_{n\text{ volte}}
=a^n\cdot b^n.</math>}}
'''V''' La potenza di un quoziente è uguale al quoziente delle potenze dei singoli fattori.
{{Testo centrato|<math>\begin{aligned}
(a:b)^n&=a^n:b^n\\
(4:2)^8&=4^8:2^8.
\end{aligned}</math>}}
Le definizioni dei casi particolari di potenze si giustificano nel seguente modo:
{{Testo centrato|<math>\begin{aligned}
&a^0=a^{5-5}=a^5:a^5=1,\\
&a^1=a^{5-4}=a^5:a^4=a.\end{aligned}</math>}}
Alla potenza <math>0^0</math> non si assegna nessun valore perché applicando la definizione di <math>a^0</math> si dovrebbe avere 1; applicando la definizione <math>0^a</math> si dovrebbe avere 0.
=== Cenni sull’estrazione di radice ===
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