Algebra 1/Numeri/Numeri Naturali: differenze tra le versioni
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Lo sviluppo dal primo passeggio al secondo avviene per via della proprietà invariantiva della divisione.
'''III''' La potenza di una potenza è uguale a una potenza che ha la base della prima potenza e per esponente il prodotto degli esponenti.
{{Testo centrato|<math>\begin{aligned}
(a^n)^m&=a^{n\cdot m}\\
(6^2)^5&=6^{2\cdot 5}=6^{10}.
\end{aligned}</math>}}
La proprietà segue da questa osservazione:
{{Testo centrato|<math>(a^n)^m =\overbrace{a^n\cdot a^n\cdot\ldots\cdot a^n}^{m\text{ volte}}
=\overbrace{\underbrace{(a\cdot a\cdot\ldots\cdot a)}_{n\text{ volte}}\cdot
\underbrace{(a\cdot a\cdot\ldots\cdot a)}_{n\text{ volte}}\cdot\ldots\cdot
\underbrace{(a\cdot a\cdot\ldots\cdot a)}_{n\text{ volte}}}^{m\text{ volte}}
=a^{n\cdot m}.</math>}}
| |||