Fisica classica/Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni

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aggiunti gli assi di simmetria
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= Momento angolare nel caso generale=
 
[[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola]]
Ritorniamo all'espressione generale del momento angolare:
:<math>\vec L = \int \vec r \times \vec v dm\!</math>
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e quindi, la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione vale:
{{Equazione|eq=<math>L_z = I\omega\!</math>|id=10}}
Viene normalmente chiamato momento angolare assiale. Vi è una altra componente
Vi è in genere una altra componente ortogonale all'asse di rotazione la cui direzione cambia durante il moto. come anche la sua ampiezza
SeA l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un assecausa di simmetria,questa cioè le masse sono dispostecomponente in maniera simmetrica attorno a tale asse, la componente ortogonale del momento angolare è nulla. In generale il momento angolare di un solido non è parallelo all'asse di rotazione quindi
non vi proporzionalità tra <math>\vec L\!</math> e <math>\vec \omega\!</math>. Il momento angolare assiale dipende, essendo proporzionale al momento di inerzia del corpo rispetto a quellall'asse per cui viene calcolato, dipende solo dalla forma del corpo e della posizione dell'asse rispetto al corpo.
 
==Assi di simmetria di un corpo rigido==
[[Immagine:Precessing-top.gif|thumb|La precessione di una trottola]]
Se l'asse attorno a cui avviene la rotazione rappresenta un asse di simmetria, cioè le masse sono disposte in maniera simmetrica attorno a tale asse, la componente ortogonale del momento angolare è nulla.
Tra gli infiniti assi di rotazione di un corpo rigido passanti per il centro di massa hanno particolare importanza i cosiddetti assi principali
di inerzia. Gli assi principali di inerzia sono almeno tre, ma possono essere in numero superiore se il corpo è dotato di particolari simmetrie.
Ad esempio nel caso di simmetria sferica qualsiasi diametro è un asse di simmetria. Nel caso di un cilindro l'asse del cilindro è un asse principale di inerzia assieme a qualsiasi asse ad esso perpendicolare. Una rotazione attorno ad un asse principale di inerzia gode della proprietà che il momento angolare del corpo rigido è parallelo all'asse di rotazione e quindi non vi sono sollecitazioni sull'asse di rotazione.
 
La [[w:Costruzione_di_Poinsot|costruzione di Poinsot]] permette di ricavare dai momenti di inerzia attorno agli principali di inerzia detti momenti principali di inerzia i momenti di inerzia per qualsiasi asse attraverso la costruzione del cosiddetto ellissoide di inerzia.
L'operazione di [[w:Equilibratura| equilibratura]], che viene fatta sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel rendere simmetrico l'asse attorno a cui avviene la rotazione, impedendo che sull'asse di rotazione, detto tecnicamente ([[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]), agiscano momenti usuranti. Infatti il fatto che negli elementi ruotanti l'asse di rotazione non coincida con l'asse di simmetria è sempre un qualcosa da evitare per evitare l'usura sui supporti dell'asse di rotazione.
 
L'operazione di [[w:Equilibratura| equilibratura]], che viene fatta sulle ruote delle automobili, consiste proprio nel rendere simmetrico l'asse attorno a cui avviene la rotazione un asse di simmetria, impedendo che sull'asse di rotazione, detto tecnicamente ([[w:Mozzo_(meccanica)|mozzo]]), agiscano momenti usuranti. Infatti il fatto che negli elementi ruotanti l'asse di rotazione non coincida con l'asse di simmetria è sempre un qualcosa da evitare per evitare l'usura sui supporti dell'asse di rotazione.
Se la componente normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio è sicuramente più complesso da studiare ed assume ad esempio la forma di un moto [[w:Precessione|precessione]]: il tipico moto di una [[w:Trottola|trottola]]. Nell'esempio in figura l'asse verticale è quello di rotazione, ma il momento angolare ha una componente lungo la direzione verticale ed una nella direzione ad essa perpendicolare che ruota attorno all'asse verticale.
 
Se la componente normale all'asse di rotazione non è nulla, il moto rotatorio è sicuramente più complesso da studiare ed assume ad esempio la forma di un moto [[w:Precessione|precessione]]: il tipico moto di una [[w:Trottola|trottola]]. Nell'esempio in figura l'asse verticale è quello di rotazione, ma il momento angolare ha una componente lungo la direzione verticale ed una nella direzione ad essa perpendicolare che ruota attorno all'asse verticale. Il moto di precessione si ha anche in assenza di una coppia applicata al corpo. In una precessione senza coppia, come nel caso del moto di una trottola lasciata libera, il momento angolare per la seconda equazione cardinale è costante, ma le velocità angolare cambia di orientazione nel tempo. Se cambiano gli assi attorno a cui avviene la rotazione che sono combinazioni quadratiche degli assi principali di inerzia, il momento di inerzia rispetto ad ogni direzione delle coordinate cambia nel tempo, pur conservandosi costante nel tempo. Il risultato è che la componente della velocità angolare del corpo attorno ad ogni asse variererà inversamente con il momento di inerzia rispetto a quell'asse.
= Energia cinetica e lavoro=
L'energia cinetica del corpo rigido si ricava per estensione di quella di un sistema di particelle: