Algebra 1/Numeri/Numeri Naturali: differenze tra le versioni
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== Potenza ==
La ''potenza'' di un numero naturale è una moltiplicazione che ha tutti i fattori uguali.
{{Algebra1/Definizione| Dati due numeri naturali <math>a</math> e <math>n</math>, con <math>n>1</math>, il primo detto ''base'' ed il secondo ''esponente'', la potenza di <math>a</math> con esponente <math>n</math> è il numero <math>p</math> che si ottiene moltiplicando fra loro <math>n</math> fattori tutti uguali ad <math>a</math>. Si scrive <math>a^n=p</math> e si legge “''<math>a</math> elevato a <math>n</math> uguale a <math>p</math>''”. }}
Per esempio, <math>5^3=5\cdot 5\cdot 5=125</math>.
<span>./lbr/chap01/fig007_ptn.pgf</span>
Quindi, in simboli
{{Testo centrato|<math>a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot \ldots{} \cdot a}_{n \text{ volte}}</math>}}
Per completezza, alla definizione precedente vanno aggiunti i seguenti casi particolari:
{{Testo centrato|<math>\begin{aligned}
a^1&=a\text{,}\\
a^0&=1\quad \text{se }a\neq 0\text{,}\\
0^0&=\text{non ha significato.}
\end{aligned}</math>}}
Queste definizioni trovano giustificazione nelle proprietà delle potenze.
=== Proprietà delle potenze ===
'''I''' Il prodotto di due potenze con la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
{{Testo centrato|<math>\begin{aligned}
a^n\cdot a^m&=a^{n+m}\\
2^5\cdot 2^6&=2^{5+6}=2^{11}.
\end{aligned}</math>}}
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