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La proprietà commutativa ''vale'' per le seguenti operazioni:
* '';addizione'':<math>\quad a+b=b+a\quad</math> Es. <math>3+5=5+3=8</math>;
* '';moltiplicazione'':<math>\quad a\cdot b=b\cdot a.\quad</math> Es. <math>3\cdot 5=5\cdot 3=15</math>.
La proprietà commutativa ''non vale'' per le seguenti operazioni:
* '';sottrazione'':<math>\quad a-b\neq b-a.\quad</math> Es. <math>8-3=5\neq 3-8\text{ non si può fare in }\mathbb{N}</math>;
* '';divisione intera'':<math>\quad a\text{ div } b\neq b\text{ div } a.\quad</math> Es. <math>17\text{ div } 5=3\neq 5\text{ div } 17=0</math>;
* '';modulo'':<math>\quad a\bmod b\neq b\bmod a.\quad</math> Es. <math>9\bmod 2=1\neq 2\bmod 9=2</math>;
* '';potenza'':<math>\quad a^b\neq b^a.\quad</math> Es. <math>3^2=9\neq 2^3=8</math>.
=== Proprietà associativa ===
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