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Esercizi di fisica con soluzioni/Statica e dinamica del punto materiale: differenze tra le versioni

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m spostato esercizio 23 al 10 eliminando l'incongruenza numerica
l'esercizio 4 aveva una soluzione errata
Riga 319:
Fino a quando il corpo <math>1\ </math> è in moto rispetto alla piastra su di essa agiscono due forze una propulsiva <math>|F_1|=\mu_1 m_1 g\ </math>, eguale e contraria alla forza di attrito radente (se la forza propulsiva è sufficientemente grande) originata dal moto del corpo sulla piastra e la forza di attrito radente che si oppone al moto della piastra sul ripiano <math>|F_2|=-\mu_2[(m_1+m_2)g]</math>.
 
L'equazioneequazioni della dinamica per i due corpi sono:
:<math>m_2a_2m_1a_1=-\mu_1 m_1 g-\mu_2[(m_1+m_2)g]\ </math>▼
 
:<math>m_1a_1m_2a_2=-\mu_1 m_1 g-\mu_2[(m_1+m_2)g]\ </math>
 
▲<math>m_2a_2=\mu_1 m_1 g-\mu_2[(m_1+m_2)g]\ </math>
 
quindi
:<math>a'_2a_1=-15.9688\ m/s^2</math>▼
:<math>a_2=\frac {\mu_1 m_1 g-\mu_2[(m_1+m_2)g]}{m_2}=0.65\ m/s^2</math>▼
(perPer avere moto della piastra occorre che <math>a_2\ </math> sia positivo, come in questo caso, in maniera che sia dominante il termine propulsivo rispetto a quello resistente. Se fosse <math>\mu_2[(m_1+m_2)g]>\mu_1 m_1 g</math> la forza di attrito statico bloccherebbe il corpo <math>2\ </math> sul piano orizzontale e si avrebbe solo il moto decelerato del corpo <math>1\ </math> sulla piastra.▼
 
Il corpo <math>a_1=-5.881\ m/s^2</math> ha che la sua velocità diminuisce:
:<math>v_1(t)=v_o+a_1t\ </math>▼
 
mentre per il corpo <math>2\ </math> la velocità aumenta con la legge:
▲<math>a_2=\frac {\mu_1 m_1 g-\mu_2[(m_1+m_2)g]}{m_2}=0.65\ m/s^2</math>
:<math>t_1v_2(t)=0.51a_2t\ s</math>▼
 
Quando le due velocità diventano eguali, la forza di attrito statico blocca il corpo <math>1\ </math> sul corpo <math>2\ </math> e questo avviene quando:
▲(per avere moto occorre che <math>a_2\ </math> sia positivo, come in questo caso, in maniera che sia dominante il termine propulsivo rispetto a quello resistente).
:<math>a'_2t_2+v_2v_1(t_a)=0v_2(t_a)\ </math>▼
 
cioè al tempo:
Il corpo <math>1\ </math> ha una equazione della velocità:
:<math>Dst_a=x_1\frac {v_o}{a_2-x_2a_1}=0.6946\ ms</math>▼
 
IlQuindi il corpo <math>1\ </math> percorre (rispetto allaal piastra percorresuolo) un tratto:▼
▲<math>v_1=v_o+a_1t\ </math>
:<math>x_3x'_1=x_2+v_2t_2+v_ot_a-\frac 12 a'_2t_212a_1t_a^2=01.09299\ m</math>▼
 
Mentre il corpo <math>2\ </math> percorre (rispetto al suolo) un tratto:
Si ferma quindi quando:
:<math>t_2x'_2=\frac 12a_2t_a^2=0.15407\ sm</math>▼
 
Quindi il corpo <math>a_1t_1=-v_o1\ </math> sulla piastra si sposta di:
:<math>(m_1+m_2)ax_1=x'_1-x'_2=-\mu_2(m_2+m_1)g1.92\ m</math>▼
 
Dopo il tempo <math>t_a\ </math>, i due corpi sono tenuti insieme dall'attrito tra di loro e hanno una velocità:
▲<math>t_1=0.51\ s</math>
:<math>v_f=a_2t_a=0.3\ m/s\ </math>
 
e sono soggetti solo all'attrito tra la piastra ed il suolo:
avendo percorso:▼
:<math>(m_1+m_2)a=-\mu_2[(m_1+m_2)g]\ </math>
 
:<math>x_1a=v_ot_1+-\frac 12 a_1t_1^2mu_2g=0-1.7696\ m/s^2</math>
EQuindi si fermano quando:▼
 
:<math>v_f+at_f=0\ </math>
La piastra su cui striscia si muove nella stessa direzione e percorre un tratto:
Cioè per:
 
:<math>x_2t_f=-\frac 12 a_2t_1^2{v_f}a=0.0715\ ms</math>
▲avendoAvendo percorso:
 
:<math>x_f=v_ft_f-\frac 12at_f^2=0.022\ m</math>
con una velocità:
Quindi in totale la piastra si è spostata di:
 
:<math>v_2x_2=a_2t_1x'_2+x_f=0.3092\ m/s</math>
 
▲Il corpo <math>1\ </math> rispetto alla piastra percorre un tratto:
 
▲<math>Ds=x_1-x_2=0.69\ m</math>
 
L'equazione della dinamica della piastra <math>2\ </math> quando il corpo si è arrestato diventa:
 
▲<math>(m_1+m_2)a'_2=-\mu_2(m_2+m_1)g\ </math>
 
▲<math>a'_2=-1.96\ m/s^2</math>
 
▲E si fermano quando:
 
▲<math>a'_2t_2+v_2=0\ </math>
 
▲<math>t_2=0.154\ s</math>
 
Quindi la piastra compirà, in totale un tratto:
 
▲<math>x_3=x_2+v_2t_2+\frac 12 a'_2t_2^2=0.092\ m</math>
 
===5. Automobile ===
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