Esercizi di fisica con soluzioni/Statica e dinamica del punto materiale: differenze tra le versioni

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m spostato esercizio 23 al 10 eliminando l'incongruenza numerica
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===2310. Sistema di due masse===
Un corpo di massa <math>m=1.5\ kg\ </math> è poggiato su una lastra di massa <math>M=3\ kg\ </math> che può scivolare senza attrito su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo e la lastra vale <math>\mu_d=0.4\ </math>. Una molla compressa di <math>\Delta \ell=6\ cm\ </math> è fissata ad un estremo della lastra e all'altro estremo è sul corpo e ha una costante elastica <math>k=800\ N/m\ </math>. All'istante iniziale la molla viene liberata. Il corpo dista dall'estremo della lastra di <math>\ell=20\ cm\ </math>.
Determinare: a) appena liberata la molla l'accelerazione di <math>m\ </math> ed <math>M\ </math>; b) l'energia potenziale iniziale e il lavoro fatto dalla forza di attrito; c) La velocità di <math>m\ </math> e <math>M\ </math> quando il corpo raggiunge il bordo della lastra.
 
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===11. Barca a vela ===
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[[Immagine:Es4p40.png|right|300px]]
 
===23. Sistema di due masse===
Un corpo di massa <math>m=1.5\ kg\ </math> è poggiato su una lastra di massa <math>M=3\ kg\ </math> che può scivolare senza attrito su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo e la lastra vale <math>\mu_d=0.4\ </math>. Una molla compressa di <math>\Delta \ell=6\ cm\ </math> è fissata ad un estremo della lastra e all'altro estremo è sul corpo e ha una costante elastica <math>k=800\ N/m\ </math>. All'istante iniziale la molla viene liberata. Il corpo dista dall'estremo della lastra di <math>\ell=20\ cm\ </math>.
Determinare: a) appena liberata la molla l'accelerazione di <math>m\ </math> ed <math>M\ </math>; b) l'energia potenziale iniziale e il lavoro fatto dalla forza di attrito; c) La velocità di <math>m\ </math> e <math>M\ </math> quando il corpo raggiunge il bordo della lastra.
 
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== Soluzioni ==
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<math>v_t=\sqrt {\frac {F_e2l_o}{m}}\sin \theta=5.8\ m/s</math>
 
===2310. Sistema di due masse===
 
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a)
 
Nell'istante in cui la molla viene liberata, l'equazione del corpo è:
:<math>ma_m=k\Delta l-\mu_dmg\ </math>
:<math>a_m=\frac {k\Delta l}m-\mu_dg=28\ m/s^2\ </math>
Mentre quella della lastra (sono tutte forze interne quindi eguali ed opposte):
:<math>Ma_M=-k\Delta l+\mu_dmg\ </math>
:<math>a_M=-\frac {k\Delta l}M+\mu_dg\frac mM=-14\ m/s^2\ </math>
 
b)
 
Energia potenziale della molla:
:<math>E_p=\frac 12k\Delta l^2=1.44\ J\ </math>
Mentre il lavoro fatto dalla forza di attrito è:
:<math>E_a=m\mu_dg\ell =1.18\ J\ </math>
 
c)
 
La energia iniziale del sistema, viene trasformata in energia cinetica del corpo e della lastra e in parte dissipata per attrito:
:<math>\frac 12k\Delta l^2=\frac 12 mv_{m,f}^2+\frac 12 Mv_{M,f}^2+\mu_dmg\ell\ </math>
Ma anche per la conservazione della quantità di moto (essendo inizialmente il centro di massa fermo e agendo solo forze interne):
:<math>mv_{m,f}+Mv_{M,f}=0\qquad \Rightarrow v_{M,f}=-\frac mMv_{m,f}\ </math>
quindi:
:<math>\frac 12k\Delta l^2=\frac 12 mv_{m,f}^2+\frac 12 \frac {m^2}Mv_{m,f}^2+\mu_dmg\ell\ </math>
:<math>v_{m,f}=\sqrt{\frac {k\Delta l^2-2\mu_dmg\ell}{m+m^2/M}}=0.48\ m/s\ </math>
Mentre quella della lastra (in direzione opposta):
:<math>v_{M,f}=-\frac mMv_{m,f}=-0.24\ m/s\ </math>
 
===11. Barca a vela ===
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di moto finale è un vettore orizzontale di modulo
<math>p_D=mv_D\simeq 0.328\ kgm/s</math>. diretto da S ad A (quindi da destra a sinistra nella figura)
 
===23. Sistema di due masse===
 
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a)
 
Nell'istante in cui la molla viene liberata, l'equazione del corpo è:
:<math>ma_m=k\Delta l-\mu_dmg\ </math>
:<math>a_m=\frac {k\Delta l}m-\mu_dg=28\ m/s^2\ </math>
Mentre quella della lastra (sono tutte forze interne quindi eguali ed opposte):
:<math>Ma_M=-k\Delta l+\mu_dmg\ </math>
:<math>a_M=-\frac {k\Delta l}M+\mu_dg\frac mM=-14\ m/s^2\ </math>
 
b)
 
Energia potenziale della molla:
:<math>E_p=\frac 12k\Delta l^2=1.44\ J\ </math>
Mentre il lavoro fatto dalla forza di attrito è:
:<math>E_a=m\mu_dg\ell =1.18\ J\ </math>
 
c)
 
La energia iniziale del sistema, viene trasformata in energia cinetica del corpo e della lastra e in parte dissipata per attrito:
:<math>\frac 12k\Delta l^2=\frac 12 mv_{m,f}^2+\frac 12 Mv_{M,f}^2+\mu_dmg\ell\ </math>
Ma anche per la conservazione della quantità di moto (essendo inizialmente il centro di massa fermo e agendo solo forze interne):
:<math>mv_{m,f}+Mv_{M,f}=0\qquad \Rightarrow v_{M,f}=-\frac mMv_{m,f}\ </math>
quindi:
:<math>\frac 12k\Delta l^2=\frac 12 mv_{m,f}^2+\frac 12 \frac {m^2}Mv_{m,f}^2+\mu_dmg\ell\ </math>
:<math>v_{m,f}=\sqrt{\frac {k\Delta l^2-2\mu_dmg\ell}{m+m^2/M}}=0.48\ m/s\ </math>
Mentre quella della lastra (in direzione opposta):
:<math>v_{M,f}=-\frac mMv_{m,f}=-0.24\ m/s\ </math>