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Geometrie non euclidee/La geometria iperbolica di Lobacevskij: differenze tra le versioni

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Nel 1829, il matematico russo Nicolaj Ivanovic '''Lobacevskij''' scrive nell’introduzione alla sua opera ''Nuovi principi della geometria'':
:« I vani sforzi compiuti dai tempi di Euclide, per il corso di duemila anni, mi spinsero a sospettare che nei concetti stessi della geometria non si racchiuda ancora quella verità che si voleva dimostrare, e che può essere controllata, in modo simile alle altre leggi della fisica, soltanto da esperienze, quali, ad esempio, le osservazioni astronomiche. »
 
Egli concepisce l'idea che lo spazio fisico reale possa avere alcune caratteristiche diverse da quello euclideo e, in seguito a ciò, ritiene che la geometria debba essere fondata non più su enti ideali (punto, retta, piano), bensì su oggetti geometrici più tangibili e più vicini alla nostra esperienza sensoriale, (per esempio i corpi solidi). Questa fisicità porta a considerare vere solo le affermazioni che possono essere verificate sperimentalmente.
 
In questa ottica Lobacevskij nega, nel V postulato, l'unicità della retta parallela ad una retta data, con le seguenti considerazioni:
 
[[Immagine:Gne1.jpg|center]]
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