Esercizi di fisica con soluzioni/Il II principio della termodinamica: differenze tra le versioni
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<span class="noprint">[[#18. Ciclo irreversibile_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===19. Espansione libera===
Un recipiente cilindrico di <math>V=10\ litri\ </math>, è diviso in due parti eguali da un pistone di massa trascurabile. Il primo lato ha <math>n_1=2.5\ mol\ </math> di un gas perfetto, mentre nell'altro sono contenute <math>n_2=n_1/10\ </math> dello stesso gas. Il sistema è a temperatura <math>T=300\ K\ </math>.
Se viene sbloccato il pistone in maniera irreversibile si ha una nuova situazione di equilibrio. Notare che lo stato di equilibro viene prodotto da un processo irreversibile senza generare alcun lavoro e senza che la temperatura cambi.
Determinare: a) il volume finale dei due scomparti; b)la pressione finale del gas nei due contenitori; c) la variazione di entropia del sistema.
<span class="noprint">[[#19. Espansione libera_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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La variazione di entropia nell'universo termodinamico in un ciclo vale:
:<math>\Delta S=-\left(\frac {Q_{CA}}{T_A}+\frac {Q_{BC}}{T_C}\right)=10.1\ J/K\ </math>
===19. Espansione libera===
<span class="noprint">[[#19. Espansione libera|→ Vai alla traccia]]</span>
a)
Imponendo che la pressione finale sia eguale:
:<math>\frac {n_1RT}{V_{1f}}=\frac {n_2RT}{V_{2f}}\ </math>
da cui:
:<math>V_{2f}=\frac {n_2}{n_1}V_{1f}\ </math>
Ma anche:
:<math>V_{1f}+V_{2f}=V\ </math>
da cui:
:<math>V_{1f}=0.0091\ m^3\ </math>
:<math>V_{2f}=0.0009\ m^3\ </math>
b)
Quindi:
:<math>p_{f}=\frac {n_1RT}{V_{1f}}=6.9\cdot 10^5\ Pa\ </math>
c)
La trasformazione isoterma reversibile che porterebbe il gas dal volume <math>V/2\ </math> a <math>V_{1f}\ </math> assorbirebbe un calore <math>Q_1\ </math>
:<math>dQ_1=n_1RT \frac {dV'}{V'}\ </math>
quindi un aumento di entropia di:
:<math>DS_1=\int_{V/2}{V_{1f}}\frac {dQ_1}T=n_1R\log \frac {V_{1f}}{V/2}=n_1R\log \frac {20}{11}=12.4\ J/K\ </math>
Mentre la trasformazione isoterma reversibile che porterebbe il gas dal volume <math>V/2\ </math> a <math>V_{2f}\ </math> cederebbe un calore <math>Q_2\ </math>
:<math>dQ_2=n_2RT \frac {dV'}{V'}\ </math>
quindi con una diminuzione di entropia di:
:<math>DS_2=\int_{V/2}{V_{2f}}\frac {dQ_2}T=n_2R\log \frac {V_{2f}}{V/2}=n_2R\log \frac {2}{11}=-3.5\ J/K\ </math>
Quindi in totale l'entropia aumenta di:
:<math>DS=DS_1+DS_2=8.9\ J/K\ </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Il II principio della termodinamica]]
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