Esercizi di fisica con soluzioni/Induzione: differenze tra le versioni

aggiunto esercizio 11
(spostati esercizi da Magnetismo)
 
(aggiunto esercizio 11)
 
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===11. Due sbarre in moto ===
[[Immagine:Duesbarre.png|250px|right]]
 
Due sbarrette conduttrici, ciascuna di resistenza <math>R=0.1\ \Omega\ </math> e massa <math>m=100\ g\ </math>, poggiano senza attrito su due binari orizzontali di resistenza trascurabile.
La distanza tra i binari è <math>\ell =0.8\ m</math>. Il sistema é immerso in un campo magnetico uniforme <math>B=0.7\ T\ </math>, entrante nel piano della figura. La barretta 1 si muove con velocità costante <math>v_1=8\ m/s\ </math>, mentre nell'istante iniziale la barretta 2 è ferma. Determinare a) l'intensità iniziale della corrente circolante ; b) la forza agente sulla sbarretta 2 nell'istante iniziale ; c) l'equazione della velocità della sbarretta <math>2\ </math> in funzione del tempo ed in particolare al tempo <math>t_1=0.1\ s\ </math> ; d) l'intensità della corrente che circola nel circuito dopo un tempo molto lungo.
 
<span class="noprint">[[#11. Due sbarre in moto_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
== Soluzioni ==
<math>E_d=\frac {B_o^2 \pi a^3}{2 \lambda \tau^2 }\int_0^{\infty}e^{-2t/\tau}dt=
\frac { B_o^2 \pi a^3}{4 \lambda \tau }=1\ mJ\ </math>
 
===11. Due sbarre in moto===
<span class="noprint">[[#11. Due sbarre in moto|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
a)
 
Il flusso concatenato alla superficie tra le sbarrette vale:
:<math>\phi=B\ell (x_1-x_2)\ </math>
Quindi, all'istante iniziale:
:<math>f_o=\frac {\partial \phi}{\partial t}=B\ell v_1\ </math>
La corrente circolante iniziale (in senso anti-orario) vale:
:<math>i_o=\frac f{2R}=22.4\ A\ </math>
 
b)
 
La forza agente sulla sbarretta 2 in <math>t=0\ </math> è rivolta verso destra e vale:
:<math>F_2=B\ell i_o=12.54\ N\ </math>
 
c)
 
L'equazione del moto della sbarretta <math>2\ </math> è:
:<math>m\frac {dv_2}{dt}=iB\ell \ </math>
Con <math>i\ </math> circolante in senso anti-orario e quindi propulsiva, la corrente vale:
:<math>i=\frac {B\ell (v_1-v_2)}{2R}\ </math>
quindi:
:<math>m\frac {dv_2}{dt}=\frac {B^2\ell^2}{2R}(v_1-v_2)\ </math>
Separando le variabili:
:<math>\frac {dv_2}{v_2-v_1}=-\frac {dt}{\tau}\ </math>
con:
:<math>\tau=\frac {2Rm}{B^2\ell^2}=0.064\ s\ </math>
:<math>\int_0^{v_2(t)}\frac {dv_2}{v_2-v_1}=-\int_0^t\frac {dt'}{\tau}\ </math>
La velocità della sbarretta <math>2\ </math> dopo <math>t_1\ </math> è diventata:
:<math>v_{2}(t_1)=6.33\ m/s\ </math>
 
d)
 
A regime le due barrette si muovono con la stessa velocità, quindi la variazione di flusso è nulla e così pure la corrente.
 
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Induzione]]
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