Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo della materia: differenze tra le versioni

aggiunti due esercizi
(aggiunti due esercizi)
 
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===3. Un magnete permanente===
Un magnete permanente è fatto da un toro di lunghezza <math>\ell=30\ cm</math> ed un traferro in aria di <math>d=15\ mm</math>. Il campo di induzione magnetica nel traferro vale <math>|B|=0.4\ T</math>. Determinare il campo magnetico nel magnete e la sua magnetizzazione
 
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===4. Magnete con curva di magnetizzazione===
La relazione tra <math>B\ </math> e <math>H\ </math> nel secondo quadrante per un magnete permanente è approssimata con la legge:
:<math>B=aH+b\ </math>
Con <math>a=3\cdot 10^{-5}Tm/A\ </math> e <math>b=0.6\ T</math>. Il magnete ha una forma toroidale con lunghezza <math>\ell=25\ cm</math>,
determinare il campo B in funzione della dimensione <math>d\ </math> del traferro discutendo i casi limite e in particolare per <math>d=4\ cm</math>.
 
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== Soluzioni ==
 
===1. Un semplice anello ===
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:<math>H_m=-H_t\frac d{\ell}=-1250\ A/m</math>
cioè il campo magnetico all'interno dell'anello è in direzione opposta a quello esterno.
 
===3. Un magnete permanente===
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Il campo magnetico nel traferro vale:
:<math>H_t=\frac {B}{\mu_0}=3.2\cdot 10^5\ A/m </math>
Il campo magnetico nel magnete si ricava dal fatto che:
:<math>H_td+H_m\ell=0\ </math>
Quindi <math>H_m\ </math> è in direzione opposta a <math>B\ </math> all'interno del magnete:
:<math>H_m=-H_t\frac d{\ell}=-1.6\cdot 10^4\ A/m</math>
Il vettore magnetizzazione vale:
:<math>M=\frac B{\mu_0}-H_m=3.3\cdot 10^5\ A/m </math>
 
===4. Magnete con curva di magnetizzazione===
<span class="noprint">[[#4. Magnete con curva di magnetizzazione|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Il campo magnetico nel magnete si ricava dal fatto che:
:<math>H_td+H_m\ell=0\ </math>
Quindi <math>H_m\ </math> è in direzione opposta a <math>B\ </math> all'interno del magnete:
:<math>H_m=-H_t\frac d{\ell}=-\frac {Bd}{\mu_0 \ell}</math>
Quindi dovendo essere:
:<math>B=-\frac {Bad}{\mu_0 \ell}+b\ </math>
Si ha che:
:<math>B=\frac b{1+ad/(\mu_0 \ell)}\ </math>
cioè per <math>ad/(\mu_0 \ell)\ll 1\ </math> <math>B\approx b\ </math>, mentre se
<math>ad/(\mu_0 \ell)\gg 1\ </math> si ha che:
:<math>B\approx \frac {\mu_0 \ell b}{ad}\ </math>
cioè inversamente proporzionale alla dimensione del traferro. Nel caso specifico essendo:
:<math>\frac {ad}{\mu_0 \ell}=3.8\ </math>
:<math>B=0.12\ T\ </math>
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Magnetismo della materia]]
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