Fisica classica/Magnetismo della materia: differenze tra le versioni

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Una osservazione sperimentale chiara è data dall'effetto di campi di induzione magnetica caratterizzati localmente da forti gradienti, vi sono delle sostanze dette paramagnetiche che subiscono una attrazione dirigendosi, se libere di muoversi, dove il campo è più intenso (tale effetto è molto vistoso nei ferromagneti che sono un caso estremo), mentre altre sostanze vengono respinte allontanandosi da dove il campo è più intenso (diamagneti). I superconduttori vengono vistosamente respinti dal campo magnetico per cui spesso si definiscono diamagneti perfetti. Questo fatto sperimentale è in forte contrasto con l'elettrostatica. Infatti qualsiasi sostanza, sia essa conduttrice o isolante, posta in una regione dove è presente un campo elettrico che varia spazialmente tende a portarsi nella zona dove il campo elettrico è più intenso.
 
UnaAlla secondabase osservazionedel riguardaparamagnetismo ilvi è l'osservazione seguenteche fatto: una spira percorsa da corrente è caratterizzata dal suo momento di dipolo magnetico <math>\vec m\ </math>, se poniamo tale dipolo magnetico in un campo di induzione magnetica esterno esso si disporrà seguendo le linee del campo, allineando la direzione del dipolo a quella del campo di induzione magnetica (questo comportamento è analogo al comportamento di un dipolo elettrico in un campo elettrico). IlLa comportamentodifferenza peculiaresostanziale è nel fatto che, mentre in un dipolo elettrico allineato, il campo tra la carica elettrica negativa e positiva è in direzione opposta a quello del campo elettrico allineante (quindi ne diminuisce l'intensità), un dipolo magnetico non ha una inversione delle linee del campo, quindi, se allineato, rinforza il campo magnetico allineante. Il comportamento paramagnetico (e in misura più estrema quello ferromagnetico) di alcune sostanze si spiega con l'esistenza di un momento magnetico intrinseco di alcune molecole dovuto o al moto orbitale degli elettroni o al momento angolare intrinseco degli elettroni ( [[w:Spin|spin]]).
 
In genere solo atomi con un numero dispari di elettroni presentano un momento magnetico intrinseco. L'unità naturale di tale momento magnetico è il [[w:Magnetone_di_Bohr|magnetone di Bohr]] <math>\mu_B\approx 9.27\cdot 10^{-24}\ A\cdot m^2</math>, che rappresenta il momento magnetico orbitale di un elettrone nello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno. Tale quantità viene spiegata nella sua essenza fondamentale dalla [[w:Meccanica_Quantistica|meccanica quantistica]]. Gli elementi che hanno un momento magnetico proprio hanno momenti magnetici in modulo pari a <math>|\vec m|=n \mu_B\ </math> con <math>n\ </math> un numero, intero o semintero, compreso tra 1.5 e 10.5.
 
Poiché la differenza di energia tra un dipolo magnetico allineato o in direzione opposta ad un campo magnetico è pari a:
:<math>\Delta E=2|\vec m||\vec B|\ </math>
Tale energia anche se <math>|\vec m|\ </math> ha un valore, relativamente grande (molti magnetoni di Bohr), e <math>|\vec B|\ </math> è molto intenso (qualche Tesla) è di gran lunga inferiore alla energia dovuta alla agitazione termica <math>k_BT\ </math> (a temperatura ambiente). Via via che diminuisce la temperatura cresce il potere allineante dei campi esterni ed a temperature molto basse si può avere che un numero significativo di dipoli è orientato nella direzione del campo, quasi indipendentemente dalla sua intensità, si raggiunge cioè una specie di saturazione. Tale saturazione non si trova nelle sostanze dielettriche che anche se hanno un momento di dipolo elettrico intrinseco elevato, la differenza di energia tra un dipolo elettrico allineato o in direzione opposta ad un campo elettrico vale <math>\Delta E=2|\vec p||\vec E|\ </math> ed in genere molto inferiore a quella dei dipoli magnetici a temperatura ambiente, per cui i materiali dielettrici non presentano a bassa tempeartura il fenomeno della saturazione.
 
La spiegazione del diamagnetismo è più sottile, dipende infatti da quella che va sotto il nome di
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[[Immagine:Polarization_and_magnetization.svg|thumb|250px|left|Analogia tra polarizzazione elettrica in un campo elettrico uniforme e magnetizzazione in un campo di induzione magnetica uniforme]]
Il momento magnetico ha le dimensioni di una corrente per una superficie, le dimensioni di <math>\vec M\ </math> sono quindi quelle di una corrente per unità di lunghezza (come quelle del vettore <math>\vec H\ </math> che vedremo nel seguito). Dal punto di vista fisico, lL'effetto della materia, in presenza di campi magnetici è la generazione di correnti di magnetizzazione. Se <math>\vec M\ </math> è uniforme nel mezzo, l'unico effetto magnetico dalle correnti di magnetizzazione sarà a livello superficiale, in quanto le correnti di magnetizzazione all'interno del volume si annullano vicendevolmente analogamentecome cheaccade neiper materialila dielettricidensità indelle presenzacariche di polarizzazione all'interno di un campodielettrico con elettricopolarizzazione uniforme.
 
La figura a fianco dovrebbe dare una idea dell'analogia.
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Nella maggior parte delle sostanze <math>\mu_r\ </math> è prossima all'unità. Le sostanze per cui <math>\mu_r\ </math> è minore di uno che si dicono diamagnetiche, mentre quelle per cui <math>\mu_r\ </math> è maggiore di uno che si chiamano paramagnetiche; ma questo non porta nessun cambiamento nei fenomeni di tutti i giorni. I campi magnetici vengono in genere schermati malissimo dalla materia al contrario dei campi elettrici. In ogni caso possiamo facilmente esprimere il legame tra <math>\vec H\ </math> e <math>\vec B\ </math>:
:<math>\vec B=\mu_o \mu_r\vec H\ </math>
e tra <math>\vec M\ </math> e <math>\vec H\ </math>:
:<math>\vec M=(\mu_r-1)\vec H=\chi \vec H\ </math>
La quantità <math>\chi=\mu_r-1\ </math> è detta la [[w:Suscettività_magnetica|suscettività magnetica]].
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I materiali ferromagnetici hanno una magnetizzazione complicata, essa non è una semplice funzione lineare del campo magnetico applicato <math>\vec H\ </math>, come nel caso delle sostanze diamagnetiche e paramagnetiche. Il comportamento è descritto dal ciclo di isteresi, tale curva mostra la peculiarità di tali materiali. Descriviamo tale curva indicata schematicamente a fianco, in cui sull'asse orizzontale riportiamo il campo applicato dall'esterno <math>\vec H\ </math> (proporzionale alla corrente che scorre ad esempio in un solenoide).
 
[[Immagine:Hysteresiscurve.png|thumb|350px|left|Curva di Isteresi di un tipico materiale ferromagnetico sull'asse delle ascisse vi è il campo magnetico H mentre sulle ordinate vi è la magnetizzazione M]]
 
Immaginiamo di avere del materiale ferromagnetico che è stato raffreddato a partire da temperatura superiore alla temperatura di Curie (quindi era non ferromagnetico precedentemente) in un campo magnetico esterno molto debole. In tale caso si ha che inizialmente come nella figura a fianco, la magnetizzazione (l'asse verticale) è nulla e cresce in maniera monotona con il campo Magnetico (H)
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Quindi aprire uno piccolo taglio in un circuito magnetico corrisponde ad aumentare di molto la riluttanza, riducendo grandemente il campo magnetico prodotto. Nella figura accanto è mostrato anche il circuito equivalente elettrico del circuito magnetico. Essendoci due traferri ciascuno è indicato con il suo <math>\R_{G}\ </math>, mentre la riluttanza totale del circuito ferromagnetico vale <math>\R_{c}\ </math>, mentre è stato indicato con <math>F\ </math> il generatore di f.e.m. equivalente: NI.
==Diamagnetismo==
Si chiama diamagnetismo la proprietà di alcune sostanze di essere respinte dal campo magnetico. Il fatto che vienevengono respintorespinte èdipende consegueza deldal fatto che la magnetizzazione <math>\vec M\ </math> che si crea all'interno del materiale si oppone al vettore campo magnetico
<math>\vec H\ </math>. Siapplicato trattadall'esterno. sempreIn diogni valoricaso di sucettivitàsuscettività, <math>\chi\ </math> eè molto piccola, il massimo valore si ha nel [[w:Bismuto|Bismuto]] in cui <math>\chi_{Bi}=-0.00017\ </math>.
 
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[[File:Präzession2.png|thumb|170px|Moto di precessione di un elettrone. La freccia più grande indica il campo magnetico esterno, mentre il la freccia piccola è la normale al piano.]]
 
LUna spiegazione classiaca, è che l'applicazione del campo <math>\vec B\ </math> fa sì che sugli elettroni del materiale, che si muovono da un punto di vista classico in orbite circolari intorno al nucleo, agisca un momento della forza che determina una [[w:Precessione|precessione]] del piano (freccia piccola della figura) del loro moto di rotazione intorno alla direzione del campo (freccia grande della figura). Un elettrone in moto nella sua orbita equivale ad una corrente media di valore:
in orbite circolari intorno al nucleo, agisca un momento della forza che determina una [[w:Precessione|precessione]] del piano (normale freccia piccola della figura) del loro moto di rotazione intorno alla direzione del campo (freccia grande della figura). Un elettrone in moto nella sua orbita equivale ad una corrente media di valore:
:<math>I=\frac {e\omega_o}{2\pi}\ </math>
in verso contrario al moto (l'elettrone ha una carica negativa), avendo indicato con <math>\omega_o\ </math> la velocità angolare. Il momento di dipolo magnetico di questa spira di corrente è:
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[[Image:Paramagnetic probe with strong magnetic field.svg|thumb|Semplice illustrazione di un materiale paramagnetico fatto di minuscoli magneti permanenti orientati in forte campo magnetico.]]
Il paramagnetismo è l'equivalente magnetostatico della [[Fisica_classica/Dielettrici#Polarizzazione_per_orientamento|polarizzazione per orientamento]].
 
Poiché la differenza di energia tra un dipolo magnetico allineato o in direzione opposta ad un campo magnetico è pari a:
:<math>\Delta E=2|\vec m||\vec B|\ </math>
Tale energia anche se <math>|\vec m|\ </math> ha un valore, relativamente grande (molti magnetoni di Bohr), e <math>|\vec B|\ </math> è molto intenso (qualche Tesla) è di gran lunga inferiore alla energia dovuta alla agitazione termica <math>k_BT\ </math> (a temperatura ambiente). Via via che diminuisce la temperatura cresce il potere allineante dei campi esterni ed a temperature molto basse si può avere che un numero significativo di dipoli è orientato nella direzione del campo, quasi indipendentemente dalla sua intensità, si raggiunge cioè una specie di saturazione. Tale saturazione non si trova nelle sostanze dielettriche che anche se hanno un momento di dipolo elettrico intrinseco elevato, la differenza di energia tra un dipolo elettrico allineato o in direzione opposta ad un campo elettrico vale <math>\Delta E=2|\vec p||\vec E|\ </math> ed in genere molto inferiore a quella dei dipoli magnetici a temperatura ambiente, per cui i materiali dielettrici non presentano a bassa tempeartura il fenomeno della saturazione.
 
Molti atomi hanno un numero dispari di elettroni e importanti asimmetrie nella struttura elettronica. Poiché ad un orbitale da un punto di vista classico corrisponde una corrente circolante e quindi un momento magnetico. Se un atomo ha un numero dispari di elettroni ha un momento magnetico orbitale. La cosa è più complicata in quanto oltre al momento orbitale, vi è momento magnetico intrinseco associato all'elettrone stesso dovuto alla quantizzazione del momento angolare ([[w:Spin|spin]]).
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che è definito a partire da grandezze fondamentali (massa e carica dell'elettrone, costante di Planck).
 
Quindi gli atomi, che non hanno mai un dipolo elettrico, possono avere un dipolo magnetico <math>N\mu_B \ </math>, introducendo una grandezza adimensionale N che rappresenta il numero di magnetoni di Bohr dell'atomo considerato; (un numero che si discosta di poco dall'unità), infatti N al massimo vale 10.5 per un metallo delle terre rare il [[w:Disprosio|Disprosio]]. Se non vi nessun campo magnetico i singoli dipoli sono orientati casualmente e il momento totale del sistema macroscopico è nullo. Se è presente un campo magnetico esterno, i momenti di dipolo magnetico si orientano parallelamente ad esso e il suo valore medio è quindi diverso da zero come mostrato nella figura. Se l'intensità del campo magnetico è bassa la differenza di energia tra un dipolo orientato nella direzione del campo magnetico o nella direzione opposta <math>DU=2N\mu_B|B| \ </math> è molto più bassa alla energia media termica <math>k_BT\ </math>. Il momento di dipolo medio dipende dall'intensità del campo, ma solo una piccola percentuale si orienta nella direzione del campo (come mostrato nella seconda figura). Ma aumentando il campo sempre più dipoli si allinearanno con il campo, ma il numero disposti casualmente continua a rimanere molto elevato. Il calcolo analitico va fatto considerando la [[w:Distribuzione di Boltzmann|distribuzione di Boltzmann]], ed è un tipico calcolo
di [[w:Meccanica_statistica|meccanica statistica]] con tale calcolo si dimostra che:
:<math>\langle \vec m \rangle = N\frac {\mu_{B}^{2} \vec B} {3k_BT}\ </math>
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Poichè la magnetizzazione è proporzionale alla densità del materiale e al momento di dipolo magnetico medio dei singolo atomi segue che la suscettività magnetica dela sostanze paramagnetiche è una funzione della temperatura:
:<math>\chi = \frac {CB}T\ </math>
Che va sotto il nome di [[w|:Legge_di_Curie|Legge di Curie]].
 
Ma al contrario della polarizzabilità, la magnetizzazione di sostanze paramagnetiche può manifestare fenomeni di saturazione quando, come succede a bassa temperatura, <math>N\mu_B|B|\ </math> (energia necessaria ad allineare i dipoli magnetici) diventa dello stesso ordine di grandezza di <math>k_BT \ </math> (l'energia media termica). Cioè avviene un fenomeno simile a quanto mostrato nell'ultima figura. La Magnetizzazione raggiunge un valore di saturazione non è più linearmente dipendente dal campo magnetico. Questo effetto viene utilizzato per raggiungere temperature molto basse con criostati a [[w:Demagnetizzazione_adiabatica|demagnetizzazione adiabatica]].
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== I [[w:Superconduttore|superconduttori]] ==
I superconduttori, sono dei solidi che in genere funzionano a temperature molto basse, oltre ad avere una resistenza elettrica
nulla, godono della proprietà di essere dei diamagneti perfetti cioè <math>\vec B=0\ </math> al loro interno (i superconduttori sono per il campo magnetico l'analogo dei conduttori per il campo elettrico): con essi si realizzano degli schermi magnetici perfetti (con una forte analogia con le gabbie di Faraday per quanto riguarda i campi elettrici). La spiegazione del loro comportamento è troppo complicata per descriverli in un corso di fisica classica.
 
== Riepilogo proprietà elettriche e magnetiche==
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