Fisica classica/Leggi di Laplace: differenze tra le versioni
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è immerso in un campo magnetico creato dallo [[w:Statore|statore]]: l'insieme delle parti fisse. Lo statore contiene le espansioni polari o di un magnete permanente con due o più poli o una elettromagnete.
[[Immagine:Electric motor cycle 3.png|thumb|right|150px|Un motore elettrico in corrente continua]]
Se il momento magnetico dell'avvolgimento del rotore non è diretto inizialmente nella direzione del campo magnetico dello statore, su di esso agirà una coppia di forze tale da farlo ruotare nel verso che corrisponde all'allineamento del momento magnetico dell'avvolgimento con il campo magnetico dello statore. Grazie alle spazzole o una commutazione elettronica ad ogni mezzo giro il verso della corrente circolante nell'avvolgimento cambia di verso, e quindi si ha continuità nella rotazione. In un motore a spazzole, il contatto meccanico delle spazzole con il collettore rotante sull'asse del rotore chiude il circuito elettrico tra l'alimentazione e gli avvolgimenti sul rotore invertendo periodicamente il verso di circolazione della corrente nelle spire e realizzando così l'inversione delle forze elettrodinamiche che agiscono sulle spire degli avvolgimenti rotorici. Nei [[w:Motore_brushless|motori senza spazzole]] la commutazione della corrente circolante negli avvolgimenti dello statore, e quindi la variazione dell'orientamento del campo magnetico da essi generato, avviene elettronicamente.
La coppia agente sul rotore dipende dalla sua posizione angolare,
Il prodotto della tensione di alimentazione per la corrente che circola rappresenta la potenza assorbita per [[w:effetto Joule|effetto Joule]],
▲La coppia agente sul rotore dipende dalla sua posizione angolare, ma il momento di inerzia del rotore media in qualche maniera il momento motore variabile. Un motore in corrente continua non può iniziare a ruotare se l'avvolgimento del rotore si trova in una posizione angolare non opportuna
ma in parte l'energia elettrica viene dissipata in calore e in parte è trasformata in energia meccanica.
==La prima legge di Laplace==
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R}\vec{j}=\frac{\mu _{\circ }I}{2\pi R} \vec k\times \vec i\ </math>
Quindi il campo di induzione magnetica prodotto da un filo molto lungo e rettilineo genera un campo magnetico diretto secondo circonferenze concentriche al filo. Tale campo diminuisce linearmente con la distanza dal filo stesso. La regola della mano destra, anche in questo caso, può essere di aiuto; infatti se la corrente è indicata dal pollice della mano destra le linee del campo sono rappresentate dalle altre dita della stessa mano. In genere per un qualsiasi circuito filiforme, per punti estremamente vicini al filo, il campo di induzione magnetica è approssimabile con quello di un filo infinitamente lungo. In realtà vi è da aggiungere che sperimentalmente Biot e Savart trovarono che il campo magnetico di un filo rettilineo è l'espressione qui data e in seguito fu derivata la prima equazione di Laplace.
===Campo di una spira circolare===
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Pertanto il campo <math>\vec B\ </math> risultante sarà diretto secondo l'asse delle <math>z\ </math> ed il suo valore sarà pari alla somma delle componenti <math>dB_z\ </math>. Essendo:
:<math>dB_z=|d\vec B|\sin \alpha=|dB|\frac Rr\ </math>
Quindi, in totale:
:<math>B_z=\oint dB_z= \oint \frac {\mu_{\circ}}{4\pi}I\frac {|dl|}{r^2}\frac Rr = \frac {\mu_{\circ}}{4\pi}I\frac {R}{r^3} 2\pi R\ </math>
Essendo:
[[Immagine:Magnetic_ring_dipole_field_lines_rotated.svg|thumb|300px|left|Le linee del campo di induzione magnetica di una spira percorsa da corrente]]
:<math>r^2=R^2+z^2\ </math>
:<math>B_z=\frac {\mu_{\circ}}{2\pi(R^2+z^2)^{3/2}}\pi IR^2\ </math>
Che con la definizione data di <math>\vec m=I\pi R^2\hat n\ </math> si può anche scrivere:
:<math>\vec B=\frac {\mu_{\circ}\vec m}{2\pi(R^2+z^2)^{3/2}} \ </math>
L'espressione a grande distanza è formalmente eguale a quella di un dipolo elettrico.
:<math>\vec B=\frac {\mu_{\circ}}{4\pi r^5}[3(\vec m\cdot \vec r)\vec r-r^2\vec m]\ </math>
Si noti la perfetta analogia con il campo elettrico generato da un dipolo elettrico.
A piccola distanza vi è una differenza sostanziale tra i campi prodotti dai dipoli elettrici e quelli magnetica, infatti, mentre il campo elettrico nello spazio tra le cariche generanti il campo
dipolare si inverte,
Alcuni esercizi [[Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo#
===Campo di un solenoide===
[[Immagine:VFPt Solenoid correct.svg|thumb|300px|right|Linee del campo di un solenoide]]
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Detto <math>z\ </math> l'asse del solenoide definisco il numero di spire per unità di lunghezza come:
:<math>n=\frac NL\ </math>
Assunto come origine delle coordinate il centro del solenoide. Un tratto
▲Assunto come origine delle coordinate il centro del solenoide. Un tratto infintesimo del solenoide posto nel punto di coordinate <math>-L/2\le z'\le L/2\ </math>, nell'intervallo infinitesimo <math>dz'\ </math>, vi sono quindi <math>ndz'\ </math> spire che producono sull'asse il campo:
:<math>dB_z=\frac 12\mu_oIR^2\frac {ndz'}{[R^2+(z'-z)^2]^{3/2}}\ </math>
Integrando:
:<math>B_z=\frac 12\mu_oInR^2\int_{-L/2}^{L/2}\frac {dz'}{[R^2+(z'-z)^2]^{3/2}}\ </math>
Sostituendo a <math>z'-z=y\ </math>, <math>dz'=dy\ </math>:
:<math>B_z=\frac 12\mu_oInR^2\int_{-L/2-z}^{L/2-z}\frac {dy}{[R^2+y^2]^{3/2}} = \frac 12\mu_oInR^2\left[ \frac y{R^2\sqrt{R^2+y^2}}\right]_{-L/2-z}^{L/2-z} \ </math>
:<math>B_z=\frac 12\mu_oIn\left[ \frac {L/2-z}{\sqrt{R^2+(L/2-z)^2}}+\frac {L/2+z}{\sqrt{R^2+(z+L/2)^2}}\right]\ </math>
▲Al centro per <math>z=0\ </math> l'espressione si riduce a:
:<math>B_z=\mu_oIn \frac {L}{\sqrt{4R^2+L^2}}\ </math>
che nel caso di <math>L\gg R\ </math> diventa:
:<math>B_z=\mu_onI\ </math>
Mentre a grande distanza <math>z\gg R,L\ </math> il solenoide si comporta come un dipolo magnetico di momento:
:<math>\vec m=NI\pi R^2 \hat k\ </math>
Il campo magnetico ben all'interno di un solenoide quindi è costante e il solenoide rappresenta l'equivalente magnetico del condensatore a facce piane e parallele per il campo elettrico.
===Azioni tra fili paralleli percorsi da corrente===
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