Fisica classica/Leggi di Laplace: differenze tra le versioni
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Il campo magnetico terrestre può dare un'idea dell'intensità tipiche: alla nostra latitudine (<math>42^o\ </math>) vale circa <math>6\times 10^{-5}\ T</math>. Il campo magnetico prodotto da un magnete permanente tradizionale difficilmente supera il valore di <math>1\ T\ </math>. Campi magnetici più intensi si raggiungono mediante magneti superconduttori, ma difficilmente in condizioni statiche si riescono ad avere intensità maggiori di <math>25\ T</math>.
===[[w:Motore_lineare|Il motore lineare]]===
[[Immagine:MOTOLIN.png|thumb|350px|left|Schema di un motore lineare]]
L'applicazione più semplice della II seconda equazione di Laplace è il motore lineare. Cioè due rotaie percorse da una corrente <math>I\ </math> come in figura, in cui il vagone conduttore chiude la corrente circolante. Un campo magnetico uniforme viene applicato nella direzione normale al piano. Sul vagone agisce una forza di trascinamento proporzionale all'intensità del campo, alla corrente ed alla distanza tra le rotaie.
Questa tecnica è impiegata in sistemi di trasporto a levitazione magnetica, come i treni [[w:maglev|maglev]] installati a Shanghai (il primo nato), a Vancouver e Toronto in Canada, all'[[w:Aeroporto Internazionale John F. Kennedy|aeroporto JFK]] di New York e a Kuala Lampur in Malesia. Il sistema è usato anche in alcune [[w:Montagne russe|montagne russe]] ed è stato proposto in esecuzione verticale come ascensore per i pozzi delle miniere.
I motori elettrici in generale, che funzionano sull'estensione a geometrie più complesse dei principi di funzionamento del motore lineare, sono basati sulla conversione della energia prodotta dai generatori di f.e.m. in energia meccanica: notare che il campo magnetico non fa lavoro, ma solo il generatore di f.e.m.
===[[w:Forza_di_Lorentz|Forza di Lorentz]]===
L'espressione della seconda legge di Laplace ci permette di trovare la forza agente su una singola carica in moto.
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L'esempio di [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Magnetismo#Un_elettrone_in_un_campo_magnetico|un elettrone in moto]] dentro un campo magnetico chiarisce meglio quanto detto.
=== [[w:Effetto_Hall|Effetto Hall]]===
[[Immagine:Hall.png|thumb|350px|left|Schema della misura mediante l'effetto Hall.]]
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Per semplicità consideriamo una caso di facile studio, una lastrina di metallo o semiconduttore di spessore <math>h\ </math>, larghezza <math>w\ </math> e lunghezza <math>l\ </math> (non mostrata nella figura a fianco) attraversata nella direzione <math>x\ </math> da una corrente elettrica (caratterizzata per quanto abbiamo visto da una velocità di drift <math>\vec v_d\ </math>). Se nella direzione dello spessore della lastra applichiamo un campo magnetico, questo tende a deviare la traiettoria degli elettroni aumentando la loro densità nella direzione della lastrina non visibile in figura. Tale processo di accumulo di cariche genera nella direzione <math>y\ </math> un campo elettrico che si oppone alla forza di Lorentz; si raggiunge la condizione di equilibrio dinamico quando:
:<math>E_y-v_dB_z=0\ </math>
Il segno <math>-\ </math> in <math>\vec v_d\ </math> tiene conto del fatto che gli elettroni essendo di carica negativa hanno una velocità di drift opposta alla direzione della corrente elettrica.
Sostituendo l'espressione della densità di corrente:
▲:<math>E_y=-\frac {J_xB_z}{ne}\ </math>
Tale campo elettrico è costante nella direzione <math>y\ </math> e quindi integrandolo si ha che tra la faccia posteriore e anteriore della lastra si sviluppa una d.d.p. pari a:
:<math>V_y=-\frac {J_xB_zw}{ne}\ </math>
Ma la densità di corrente è pari a: <math>J_x=I/(wh)\ </math>. Quindi:
▲:<math>V_y=-\frac {IB_zw}{wh ne}\ </math>
Dalla conoscenza del campo magnetico, dalla misura della differenza di potenziale e dalla corrente che scorre all'interno della piastrina è possibile misurare la quantità microscopica <math>1/(ne)\ </math>. Tale quantità viene chiamata costante di Hall <math>R_H\ </math> ed in maniera algebrica
è pari a:
:<math>R_H=\frac {V_yh}{IB_z}=-\frac 1{ne}\ </math>▼
La costante di Hall dipende dal segno dei portatori di carica e nel caso dei semiconduttori l'effetto Hall, a causa del numero ridotto di portatori di carica l'effetto è particolarmente vistoso: cioè con correnti relativamente piccole e in presenza di campi magnetici abbastanza deboli le differenze di potenziale che si sviluppano possono essere facilmente misurate. Al contrario nei metalli l'effetto è poco visibile. L'effetto Hall oltre ad essere una misura di routine per determinare il [[w:drogaggio|drogaggio]] dei semiconduttori, viene usato per fabbricare semplici ed economici magnetometri che prendono il nome di [[w:Magnetometro#Sonda_di_Hall|sonde di Hall]].▼
▲<math>R_H=\frac {V_yh}{IB_z}=-\frac 1{ne}\ </math>
▲La costante di Hall dipende dal segno dei portatori di carica e nel caso dei semiconduttori l'effetto Hall, a causa del numero ridotto di portatori di carica l'effetto è particolarmente vistoso: cioè con correnti relativamente piccole e in presenza di campi magnetici abbastanza deboli le differenze di potenziale che si sviluppano possono essere facilmente misurate. Al contrario nei metalli l'effetto è poco visibile. L'effetto Hall oltre ad essere una misura di routine per determinare il [[w:drogaggio|drogaggio]] dei semiconduttori, viene usato per fabbricare semplici ed economici magnetometri che prendono il nome di sonde di Hall.
===Azione del campo magnetico su circuiti percorsi da corrente===
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