Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica nella materia: differenze tra le versioni
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<span class="noprint">[[#10. Condensatore sferico_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
===11. Tre gusci===
[[File:Tregusci.png|350px|right]]
Una sfera conduttrice di raggio <math>R_1=1\ cm</math> è circondata da due involucri concentrici uno di raggio <math>R_2=2\ cm</math> e costante
dielettrica relativa <math>\varepsilon_1=5\ </math>, l'altro di raggio <math>R_3=3\ cm</math> e costante dielettrica relativa <math>\varepsilon_2=80\ </math>. Sulla sfera conduttrice è posta una carica <math>Q=1\ \mu C</math>. Calcolare la densità di polarizzazione sulle tre interfacce.
<span class="noprint">[[#11. Tre gusci_2|→ Vai alla soluzione]]</span>
== Soluzioni ==
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:<math> V' = \frac{Q_0}{C'} = \epsilon_r V_0 = 50\ V\ </math>
===11. Tre gusci===
<span class="noprint">[[#11. Tre gusci|→ Vai alla traccia]]</span>
Il vettore spostamento dielettrico non dipende dalla presenza o meno del dielettrico:
:<math>\int_{Sfera\ r\ge R_1}\vec D \cdot \vec {dS}=Q\ </math>
:<math>D_r=\frac Q{4\pi r^2}\quad r\ge R_1 </math>
Quindi:
:<math>E_{r1}=\frac Q{4\pi \varepsilon_o \varepsilon_1 r^2}\quad R_1\le r \le R_2 </math>
:<math>P_{r1}=\varepsilon_o (\varepsilon_1-1)E_{r1}=\frac {Q(\varepsilon_1-1)}{4\pi \varepsilon_1 r^2}\quad R_1\le r \le R_2 </math>
Quindi nella interfaccia tra <math>R_1</math> e il dielettrico 1:
:<math>\sigma_a=\vec P_{1}\cdot \hat n=-\frac {Q(\varepsilon_1-1)}{4\pi \varepsilon_1 R_1^2}=-6.4\cdot 10^{-4}\ C/m^2 </math>
All'interno del dielettrico 1 a distanza <math>R_2</math>
:<math>\sigma_b^+=\vec P_{1}\cdot \hat n=\frac {Q(\varepsilon_1-1)}{4\pi \varepsilon_1 R_2^2}</math>
Mentre nel dielettrico 2:
:<math>E_{r2}=\frac Q{4\pi \varepsilon_o \varepsilon_2 r^2}\quad R_2\le r \le R_3 </math>
:<math>P_{r2}=\varepsilon_o (\varepsilon_2-1)E_{r2}=\frac {Q(\varepsilon_2-1)}{4\pi \varepsilon_2 r^2}\quad R_2\le r \le R_2 </math>
All'interno del dielettrico 2 a distanza <math>R_2</math>
:<math>\sigma_b^-=\vec P_{2}\cdot \hat n=-\frac {Q(\varepsilon_2-1)}{4\pi \varepsilon_2 R_2^2}</math>
Quindi nell'interfaccia tra 1 e 2:
:<math>\sigma_b=\sigma_b^++\sigma_b^-=\frac Q{4\pi R_2^2}\left( \frac {\varepsilon_1-1}{\varepsilon_1}-\frac {\varepsilon_2-1}{\varepsilon_2}\right)=-3.7\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
Sulla faccia più esterna vi è solo la componente uscente dal dielettrico 2:
:<math>\sigma_c=\vec P_{2}\cdot \hat n=\frac {Q(\varepsilon_2-1)}{4\pi \varepsilon_2 R_3^2}=8.7\cdot 10^{-5}\ C/m^2 </math>
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Elettrostatica nella materia]]
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