Fisica classica/Potenziale elettrico: differenze tra le versioni
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===Dal potenziale elettrico al campo elettrico===
Quando abbiamo definito il potenziale elettrico siamo in realtà partiti dalla relazione infinitesima:
:<math>dV▼
▲<math>dV
=- \vec E\cdot d\vec l\ </math>
Cioè la d.d.p. elettrico tra 2 punti, in coordinate cartesiane (x,y,z) e (x+dx,y+dy,z+dz), è pari all'opposto del prodotto scalare tra il campo elettrico e lo spostamento infinitesimo sulla traiettoria:
:<math>dV=-E_xdx-E_ydy-E_zdz\ </math>▼
▲<math>dV=-E_xdx-E_ydy-E_zdz\ </math>
Ma d'altro canto, secondo la definizione di differenziale, vale la relazione:
:<math>dV=\frac {\partial V}{\partial x}dx+\frac {\partial V}{\partial y}dy+\frac {\partial V}{\partial z}dz\ </math>▼
▲<math>dV=\frac {\partial V}{\partial x}dx+\frac {\partial V}{\partial y}dy+\frac {\partial V}{\partial z}dz\ </math>
Quindi:
:<math>
:<math>
▲<math>E_z=-\frac {\partial V}{\partial z}\ </math>;
Ricordando che abbiamo definito <math>\vec {\nabla}</math> (detto ''Nabla'') come:
:<math>\vec {\nabla}=(\frac {\partial }{\partial x},\frac {\partial }{\partial y},\frac {\partial }{\partial z})\ </math>▼
▲<math>\vec {\nabla}=(\frac {\partial }{\partial x},\frac {\partial }{\partial y},\frac {\partial }{\partial z})\ </math>
Si ha che le equazioni precedenti si possono scrivere in maniera più compatta come:
:<math>\vec E=-\vec {\nabla}V\ </math>▼
▲<math>\vec E=-\vec {\nabla}V\ </math>
==Il dipolo elettrico==
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