Esercizi di fisica con soluzioni/Calore: differenze tra le versioni

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== Esercizi ==
=== 1. Acqua e ghiaccio ===
Una certa quantità incognita di acqua a temperatura <math>T_2\ </math> viene aggiunta ad un bicchiere
pieno di <math>m_g\ </math> grammi di ghiaccio a <math>T_1\ </math>.
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<span class="noprint">[[#Acqua_e_ghiaccio_21. Acqua e ghiaccio_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
===2. Rame e alluminio ===
Un blocco di alluminio di massa <math>m_1\ </math>, temperatura <math>T_1\ </math>, calore specifico <math>c_1\ </math> è posto in contatto con un blocco di rame <math>m_2\ </math>, temperatura <math>T_2\ </math>, calore specifico <math>c_2\ </math>. Determinare la temperatura di equilibrio.
 
(dati del problema <math>m_1=5\ g\ </math>, <math>T_1=250\ K\ </math>, <math>c_1=910\ Jkg^{-1}K^{-1}\ </math>, <math>m_2=15\ g\ </math>, <math>T_2=375\ K\ </math>, <math>c_2=390\ Jkg^{-1}K^{-1}\ </math>)
 
<span class="noprint">[[#2. Rame_e_alluminio_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===3. Ghiaccio,solido e acqua ===
Un blocco di ghiaccio (calore specifico <math>c_g=2051\ J/kgK\ </math>, calore latente di fusione <math>\lambda_g=3.3\cdot 10^5\ J/kg\ </math>) di massa <math>m_1\ </math>
si trova all'interno di un contenitore isolante a temperatura <math>T_1=-20\ ^oC\ </math>. Molto rapidamente vengono inseriti nel contenitore un corpo solido a temperatura <math>T_2=60\ ^oC\ </math>, massa <math>m_2=4\ kg\ </math>, calore specifico <math>c_2=380\ J/kgK\ </math> e dell'acqua di massa <math>m_3=0.8\ kg\ </math>, calore specifico dell'acqua <math>c_a=4186\ J/kgK\ </math> e temperatura
<math>T_3=10\ ^oC\ </math>. La temperatura di equilibrio vale <math>T_4=-3\ ^oC\ </math>. Determinare:
 
a) il calore sottratto all'acqua a temperatura <math>T_3\ </math> nel processo di raffreddamento del liquido, solidificazione e raffreddamento del ghiaccio;
b) il valore della massa <math>m_1\ </math>; c) la variazione di entropia del sistema in tale processo irreversibile.
 
<span class="noprint">[[#3. Ghiaccio,solido e acqua_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
== Soluzioni ==
 
===1. Acqua e ghiaccio ===
<span class="noprint">[[#Acqua_e_ghiaccio1. Acqua e ghiaccio|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Detto <math>c_a=4180 J/kg K\ </math> il calore specifico dell'acqua e
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<math>W=\frac {Q_t}{t_1}=10\ W\ </math>
 
===2. Rame e alluminio ===
<span class="noprint">[[#2. Rame_e_alluminio|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
:<math>m_1c_1(T_e-T_1)=m_2c_2(T_2-T_e)\ </math>
Quindi:
:<math>T_e=\frac {m_1c_1T_1+m_2c_2T_2}{m_1c_1+m_2c_2}=320\ K\ </math>
 
===3. Ghiaccio,solido e acqua ===
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a)
<math>m_1c_1(T_e-T_1)=m_2c_2(T_2-T_e)\ </math>
 
Detto <math>T_0=0\ ^oC\ </math>, il calore da sottrarre alla massa <math>m_3\ </math> per portarla a <math>T_4\ </math> è dato dal raffreddamento del liquido fino a <math>T_0\ </math>, solidificazione (calore latente di solidificazione) e raffreddamento del ghiaccio fino a <math>T_4\ </math>:
Quindi:
:<math>Q_3=m_3[c_a(T_3-T_0)+\lambda_g +c_g(T_0-T_4)]=3.02\cdot 10^5\ J\ </math>
 
b)
 
Il calore da sottrarre a <math>m_2\ </math> per portarla da $T_2\ </math> a $T_4\ </math> vale:
:<math>Q_2=m_2c_2(T_2-T_4)=9.6\cdot 10^4\ J\ </math>
Quindi dovendo essere:
:<math>m_1c_g(T_4-T_1)=Q_2+Q_3\ </math>
:<math>m_1=\frac {Q_2+Q_3}{c_g(T_4-T_1)}=11.4\ kg\ </math>
 
c)
 
Tutte le temperature vanno espresse in gradi <math>K\ </math>:
<math>T_e=\frac {m_1c_1T_1+m_2c_2T_2}{m_1c_1+m_2c_2}=320\ K\ </math>
:<math>T_0=273.15\ K\qquad T_1=253.15\qquad T_2=333.15\ K\qquad T_3=283.15\ K\qquad T_4=270.15\ K\ </math>
La diminuzione di entropia dell'acqua di massa <math>m_3\ </math> per andare da <math>T_3\ </math> a <math>T_4\ </math>:
:<math>DS_3=m_3\left[c_a ln \frac {T_0}{T_3}-\frac {\lambda_g}{T_0}+c_0 ln \frac {T_4}{T_0}\right]=-1105\ J/K\ </math>
La diminuzione di entropia del solido:
:<math>DS_2=m_2c_2 ln \frac {T_4}{T_2}=-319\ J/K\ </math>
L'aumento di entropia del ghiaccio:
:<math>DS_1=m_1c_1 ln \frac {T_4}{T_1}=1522\ J/K\ </math>
Quindi in totale l'entropia aumenta di:
:<math>DS=DS_1+DS_2+DS_3=99\ J/K\ </math>