Esercizi di fisica con soluzioni/Il II principio della termodinamica: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
aggiunto esercizio 16
Nessun oggetto della modifica
Riga 203:
 
<span class="noprint">[[#16. Macchina irreversibile_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===17. Corda elastica===
Una corda elastica ha la seguente equazione di stato, tra tensione (<math>\mathcal {T} \ </math>) e lunghezza (<math>\ell \ </math>)
:<math>\mathcal {T}=aT(\ell -\ell_0) \qquad \ell_0\le \ell \le \ell_1\ </math>
con <math>\ell_0=10\ cm </math> è la lunghezza a riposo ed <math>a=20\ N/(K\cdot m)</math>. La capacità termica è costante e vale
<math>C_e=2\ J/K\ </math>.
La corda viene portata dalla lunghezza <math>\ell_1=20\ cm </math> a <math>\ell_2=30\ cm </math> a temperatura costante <math>T_1=300 \ K</math>,
a questo punto lasciando immutata la lunghezza viene scaldato e portato ad una temperatura di <math>T_2=360\ K</math>, a temperatura costante viene riportato alla lunghezza originaria ( <math>\ell_1=20\ cm </math>) e infine raffreddandolo ritorna nelle condizioni di partenza. Le trasformazioni isoterme sono reversibili, mentre le altre due trasformazioni sono irreversibili in quanto si hanno solo due sorgenti di calore che permettono di compiere il ciclo. Determinare a) il calore complessivamente assorbito nel ciclo; b)
il rendimento del ciclo; c) la variazione di entropia dell'universo termodinamico in un ciclo.
 
<span class="noprint">[[#17. Corda elastica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
== Soluzioni ==
Line 669 ⟶ 680:
La variazione di entropia vale:
:<math>\Delta S=-\frac {Q_1n}{T_1}--\frac {Q_2n}{T_2}=1.35\times 10^5\ J/K\ </math>
 
===17. Corda elastica===
<span class="noprint">[[#17. Corda elastica|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
a)
 
Solo durante l'allungamento a temperatura <math>T_1=300\ K </math> viene fatto sulla corda il lavoro:
:<math>W_1=-\int_{\ell_1}^{\ell_2}aT_1(\ell -\ell_0)d\ell =-aT_1\left[\frac {\ell^2}2-\ell_0 \ell\right]_{\ell_1}^{\ell_2}=
-90\ J</math>
Tale lavoro negativo corrisponde anche alla dissipazione del calore <math>Q'_1=W_1=-90\ J</math> nella sorgente a temperatura minore.
Mentre durante la contrazione, a temperatura <math>T_2=360\ K </math>, viene fornito dal sistema un lavoro pari a:
:<math>W_2=-\int_{\ell_2}^{\ell_1}aT_2(\ell -\ell_0)d\ell =-aT_2\left[\frac {\ell^2}2-\ell_0 \ell\right]_{\ell_2}^{\ell_2}=
108\ J</math>
Tale lavoro positivo viene fatto assorbendo del calore <math>Q'_2=W_2=108\ J</math> dalla sorgente a temperatura maggiore.
Quindi in totale viene fatto un lavoro di:
:<math>W=W_1+W_2=18\ J</math>
e quindi, per il primo principio della termodinamica, viene assorbito un calore di:
:<math>Q=18\ J</math>
 
b)
 
Il calore assorbito dalla sorgente maggiore è non solo <math>Q'_2\ </math>, ma anche:
:<math>Q''_2=C_e(T_2-T_1)=120\ J</math>
Quindi il calore assorbito dalla sorgente a <math>T_2\ </math> vale:
:<math>Q_2=Q'_2+Q''_2=228\ J</math>
quindi il rendimento vale:
:<math> \eta=\frac W{Q_2}=0.08\ </math>
circa la metà di quella del ciclo reversibile
:<math> \eta_r=1-\frac {T_1}{T_2}=0.166\ </math>
 
c)
 
Il calore ceduto alla sorgente a temperatura inferiore non è solo <math>Q'_1\ </math> ma anche:
:<math>Q''_1=C_e(T_1-T_2)=-120\ J</math>
Quindi:
:<math>Q_1=Q'_1+Q''_1=-210\ J</math>
Per cui la variazione di entropia nell'universo termodinamico in un ciclo vale:
:<math>\Delta S=-\left(\frac {Q_1}{T_1}+\frac {Q_2}{T_2}\right)=0.07\ J/K</math>
 
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Il II principio della termodinamica]]
{{avanzamento|8085%}}