Fisica classica/Entropia: differenze tra le versioni

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Mentre se la pressione in A è eguale a quello in B si ha che:
:<math>S_B-S_A=nc_p \ln \frac {V_B}{V_A}=nc_p\ln \frac {T_B}{T_A}\ </math>
 
==Termodinamica delle corde elastiche==
Anche le corde elastiche hanno delle proprietà che sono ben descrivibili in termini della termodinamica
<ref name=":0">{{Cita libro|autore = Herbert B. Callen|titolo = Thermodynamics and introduction to thermostatics|anno = 1985|editore = John Wiley & Sons|città = New York|pp = 80-81}}</ref>. Consideriamo un elastico che è composto di lunghe catene polimeriche. Le variabili fisiche macroscopiche sono la lunghezza <math>\ell \ </math>, la tensione <math>\mathcal {T} \ </math> e la temperatura <math>T \ </math>. Il legame tra queste grandezze cioè l'equazione di stato del sistema è con buona approssimazione:
:<math>\mathcal {T}=bT\frac {\ell -\ell_0}{\ell_1 -\ell_0} \qquad \ell_0\le \ell \le \ell_1\ </math>
Dove <math>\ell_0 \ </math> è la lunghezza a riposo, <math>\ell_1 \ </math> è il limite [[w:Elasticità_(meccanica)|elastico]] ,<math>b \ </math> è una costante che le dimensioni di una forza divisa una lunghezza e dipende dal materiale e dalla sua geometria.
 
Il lavoro fatto da un elastico che passa da una lunghezza <math>\ell_A \ </math> ad una lunghezza <math>\ell_B \ </math> vale:
:<math>W=-\mathcal {T}(\ell_B- \ell_A)\ </math>
Cioè è positivo se la corda si accorcia (<math>\ell_A> \ell_B\ </math>), mentre è negativo nel caso contrario. Cioè per allungare la corda è necessario fare lavoro dall'esterno. In prima approssimazione la lunghezza cambia poco con la temperatura e quindi l'energia interna è una funzione lineare della temperatura:
:<math>U=U_o+c\ell_0T\ </math>
Dove <math>c \ </math> è una costante che dipende dal materiale e la sua geometria.
 
Per una trasformazione reversibile infinitesima, dal primo principio della termodinamica, possiamo scrivere che:
:<math>dQ=dU+dW=c\ell_0dT-bT\frac {\ell -\ell_0}{\ell_1 -\ell_0}d\ell\ </math>
quindi, essndo reversibile:
:<math>dS=\frac {dQ}T=c\ell_0\frac {dT}T-b\frac {\ell -\ell_0}{\ell_1 -\ell_0}d\ell\ </math>
Quindi integrando tale espressione si ha che:
:<math>S=\int_{rev}\frac {dQ}T=S_0+c\ell_0\ln \frac {T}{T_0}-\frac {b(\ell -\ell_0)^2}{2(\ell_1 -\ell_0)}\ </math>
La trasformazione isoterma nel piano <math>\mathcal {T} \ </math> <math>\ell \ </math> è una retta con pendenza tanto maggiore quanto maggiore è la temperatura. Nel piano <math>\mathcal {T} \ </math> <math>\ell \ </math> un ciclo che compie lavoro viene percorso in senso antiorario.
 
La ragione per cui le corde elastiche non vengono usate come macchine termiche o frigorifere è che il raggiungimento dell'equilibrio
termodinamico è molto più lento di quello dei gas. Quindi non trovano applicazioni pratiche.
 
 
==Note==
<references/>
 
 
[[Categoria:Fisica classica|Entropia]]
 
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