Fisica classica/Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni
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Chiamiamo pendolo composto o fisico un corpo rigido che oscilla attorno ad un asse orizzontale non passante per il centro di massa.
Spostando il pendolo composto dalla posizione di equilibrio di un angolo
Il momento della forza peso, che agisce come un momento di richiamo verso la posizione di equilibrio, è parallelo all'asse di rotazione e vale
:<math>{M} = {-{mgL}}\sin{\theta}</math>
dove <math>L\ </math> è la distanza tra il centro di rotazione ed il centro di massa (non è il momento angolare).
Supponendo trascurabile l'attrito nella rotazione attorno all'asse e supponendo che eventuali momenti dovuti alle reazioni dei supporti risultano ortogonali all'asse stesso, l'equazione [[Fisica_classica/Dinamica_dei_sistemi_di_punti_materiali#Seconda equazione cardinale| seconda equazione cardinale]] diventa:
: <math> \frac{dL_z}{dt} = {
Indicando con <math>
: <math>I=I_z+mL^2\ </math>
Quindi:
: <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{mgL}}\sin{\theta}}{
Se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, usando lo [[w:sviluppo di Taylor|sviluppo di Taylor]], si può approssimare
: <math> \frac{\mathrm{d}^2{\theta}}{\mathrm{d}t^2} + \frac{{{mgL}}\theta}{I_z} = 0 </math>
che è l'equazione del [[w:moto armonico|moto armonico]] la cui equazione oraria è:
: <math> \theta = {\theta_0}\sin\left(\
La [[w:Velocità angolare|pulsazione]] è
: <math> \
e il periodo vale
: <math> T = \frac{2 \pi}{\
dove <math>l=I_z/mL\ </math> rappresenta la '''lunghezza ridotta del pendolo composto''' e corrisponde alla lunghezza del filo di un [[w:pendolo semplice|pendolo semplice]] che oscilla con lo stesso periodo.
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