Fisica classica/Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni
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== Momento di Inerzia==
Dato un generico corpo rigido che ruota intorno ad un asse la relazione tra la velocità e la velocità angolare <math>v=\omega r\!</math> rimane valida, anche se <math>r\!</math> è non una costante, come nel caso del guscio cilindrico, ma
Come estensione del caso precedente definiamo momento di inerzia di un corpo rigido la grandezza scalare:
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Il momento di inerzia in tutti i corpi rigidi ha la dimensione di una massa per una distanza al quadrato, è una proprietà geometrica del corpo che dipende dall'asse attorno a cui avviene la rotazione, che nel caso della rotazione dei corpi rigidi ha una funzione simile alla massa nel caso di moto traslatorio. Il momento di inerzia è uno scalare, anche se dipende dall'asse attorno a cui viene calcolato.
Essendo definito come integrale di grandezze scalari
della proprietà di additività, se calcolato attorno lo stesso asse: cioè se ho un solido complesso posso calcolarmi il momento di inerzia separatamente per le varie parti del corpo rispetto allo stesso asse e poi sommare i vari termini. L'importanza del momento di inerzia appare nella dinamica del moto rotatorio come vedremo nel seguito.
== Momento angolare nel caso generale==
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==Moto rotatorio con asse fisso di simmetria==
Ritornando al caso particolare di <math>\vec L \ </math> parallelo a <math>\vec \omega \ </math>, cioè quando l'asse attorno a cui avviene la rotazione è un asse di simmetria del corpo. Se è applicato un momento di una forza <math>\vec M \ </math> rispetto all'asse di rotazion il momento angolare <math>\vec L \ </math> varia e il collegamento tra variazione del momento angolare e momento della forza è
{{Equazione|eq=<math>\vec M = \frac {d\vec L}{dt}=I\frac {d\vec \omega}{dt}=I\vec\alpha </math>|id=8}}
Dove <math>\vec \alpha \ </math> è la derivata della velocità angolare anche essa parallela all'asse di rotazione. Vi è quindi una notevole analogia in questo caso tra la II equazione della dinamica (<math>\vec F=m \vec a</math>),
===Legge oraria===
Se <math>\vec M=0\ </math> si ha che:
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:<math>M-Rf=I\alpha\rightarrow \alpha R=\frac {MR-R^2f}I</math>
Eguagliando le due espressioni:
:<math>\frac fm
L'unica incognita diventa f che vale:
:<math>f=\frac M{R(1+I/mR^2)}\ </math>
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:<math>M_{max}\le\mu_s mgR(1+I/mR^2)\ </math>
Se il momento applicato è maggiore di <math>M_{max}</math> il moto rotatorio è prevalente sul moto traslatorio. Questo è il caso delle ruote motrici di una automobile quando su di esse viene applicato un momento maggiore di quello che permette la trazione e le ruote slittano.
La forza di attrito è la forza che causa il moto traslatorio, la ragione per cui i pneumatici delle
Notiamo che se ci fosse stato un momento frenante la forza di attrito avrebbe avuto verso opposto, ed avrebbe quindi l'effetto di rallentare il moto. Ma l'espressione del momento massimo applicabile sarebbe stata la stessa.
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