Fisica classica/Gravitazione: differenze tra le versioni
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Quello che si è detto nella [[Fisica_classica/Dinamica#Momento_della_forza|dinamica del punto]] riguardo la costanza del momento angolare in un campo di forze centrali è fondamentale: una forza che permetta ad un corpo di muoversi su di una traiettoria circolare con velocità costante deve essere ''solo'' centripeta e quindi diretta verso il centro di curvatura. Quindi avremo che
:<math>F=ma=m \omega^2 r=m r\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2</math>
Ora utilizziamo la terza legge di Keplero ed otteniamo che la forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza infatti
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La formula della gravitazione universale permette di isolare il contributo che deriva da una delle due masse nel senso che la possiamo scrivere come
:<math>\vec F_{1,2} = \left(-G \frac{m_1}{r^2} \vec u_{1,2}\right) m_2= m_2 \vec G_1</math> con
:<math>\vec G_1 = -G \frac{m_1}{r^2} \vec u_{1,2} </math>
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Anche in questo caso isoliamo il contributo di una delle due masse ed otteniamo <math>V=-G \frac {m}{r}</math> e di conseguenza
:<math>\vec G= -\vec{\operatorname{grad}}\, V = - \nabla V</math>
come ci si doveva aspettare in presenza di un campo conservativo.
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