Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica: differenze tra le versioni

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m typog
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[[Immagine:Spira_carica.png|200px|right]]
Calcolare il campo elettrico generato sull'asse di una spira circolare filiforme di raggio <math>R\ </math> posta nel vuoto in cui
è distribuita uniformente una carica <math>Q\ </math>. Discutere i casi limite: <math>x\rightarrow 0\ </math> e <math>x>> \gg R\ </math>
 
<div class="noprint">
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{
|type="()"}
- <math>E_x(x>> \gg R)=\frac {Q}{2\pi \varepsilon_o}\frac {1}{x^2}</math>
- <math>E_x(x>> \gg R)=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o}\frac {1}{x^4}</math>
- <math>E_x(x>> \gg R)=\frac {Q}{2\pi \varepsilon_o}\frac {1}{x^3}</math>
+ <math>E_x(x>> \gg R)=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o}\frac {1}{x^2}</math>
</quiz>
</div>
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Inoltre:
 
<math>E_x(x>> \gg R)=\frac {Q}{4\pi \varepsilon_o}\frac {1}{x^2}</math>
 
===11. Un semplice quadrupolo ===
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<math>V_1=\frac {-2q}{4\pi \varepsilon_o \sqrt 2a}+\frac {2q}{4\pi \varepsilon_o a}=
\frac {q}{2\pi \varepsilon_o a}\left(1-\frac 1{\sqrt{2}}\right)\ </math>
 
(il primo termine dovuto alla cariche <math>q\ </math>, l'altro dovuto alla carica <math>-2q\ </math>)
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<math>V_2=\frac {-2q}{4\pi \varepsilon_o \sqrt 22a}+\frac {2q}{4\pi \varepsilon_o \sqrt 5 a}=
\frac {q}{2\pi \varepsilon_o a}\left(\frac 1{\sqrt 5}-\frac 1{2\sqrt 2}\right)\ </math>
 
Quindi la differenza di potenziale tra <math>V_1\ </math> e <math>V_2\ </math>
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vale:
 
<math>\Delta V=V_1-V_2=\frac {q}{2\pi \varepsilon_o a}\left(1-\frac 1{\sqrt{2}}-\frac 1{\sqrt 5}+\frac 1{2\sqrt 2}\right)=3580\ V\ </math>
 
Quindi: