Fisica classica/Dinamica: differenze tra le versioni
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== [[w:Quantità_di_moto|Quantità di Moto]] ==▼
Una importante proprietà dei corpi in movimento (si ricorda che l'essere fermo è un tipo di moto) è data dalla '''quantità di moto''' ed è una quantità intrinseca del corpo data da▼
{{Equazione|eq=<math>\vec p = m \vec v</math>|id=4}}▼
La quantità di moto è definita nella fisica classica come prodotto della massa per la velocità. È una grandezza vettoriale che ha importanti implicazioni in tutti i casi in cui o non vi siano forze esterne o siano trascurabili rispetto a quelle interne al sistema come nel caso degli urti o delle esplosioni.▼
Questa ci permette di riformulare la seconda legge di Newton come: ▼
{{Equazione|eq=<math>\vec F=\frac{d \vec p}{dt}</math>|id=5}}▼
In realtà questa formulazione ha un carattere più generale, in quanto vi sono fenomeni in cui un punto materiale si spezza in due o più punti materiali, per cui nel fenomeno varia la massa del singolo frammento rispetto al totale.▼
== [[w:Impulso_(fisica)Impulso|Impulso]]==▼
Vi sono casi in cui agiscono delle forze per un tempo limitato, spesso con caratteristiche impulsive, per cui ha maggiore interesse determinare l'effetto complessivo della forza agente nel tempo, per questo viene introdotta una nuova grandezza fisica detta '''impulso'''▼
:<math>\vec J=\int_0^t \vec F dt\ </math>▼
Dalla seconda legge dinamica si ha che:▼
{{Equazione|eq=<math>\vec J=\Delta \vec p</math>|id=6}}▼
Cioè l'impulso di una forza provoca una variazione della quantità di moto del corpo.▼
Vi sono molti casi in cui le forze agiscono per un breve periodo e interessa non il dettaglio di cosa avviene durante l'azione della forza, ma come cambia la quantità di moto tra prima e dopo, ad esempio nel baseball quando la mazza colpisce la palla, nel tennis in cui la racchetta colpisce la palla o nel gioco del pallone.▼
L'impulso e la quantità di moto hanno stesse unità di misura nel sistema internazionale <math>N\cdot s</math>.▼
Esempio dell'azione di una forza impulsiva si trova nell'esercizio di una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_e_dinamica_del_punto_materiale#14._Gru|gru]].▼
== Azione delle forze ==▼
Riprendiamo la relazione principale della dinamica e proviamo a definire come una forza influenza il moto. Come abbiamo visto in cinematica l'accelerazione nel piano è data da <math>\vec a=\vec a_T+\vec a_N</math> (eq.10 della cinematica) e quindi possiamo scrivere▼
{{Equazione|eq=<math>\vec F=m \vec a=m\vec a_T+m\vec a_N= m \frac {dv}{dt} \vec u_T + m \frac {v^2}{R} \vec u_N</math>|id=7}}▼
e notiamo come la forza "provochi" una accelerazione con due componenti, una tangenziale alla traiettoria ed una normale e diretta verso il centro di curvatura della traiettoria detta ''accelerazione centripeta''.▼
La forza quindi può essere divisa in due componenti: una da un contributo '''tangenziale che provoca una variazione del modulo della velocità''', ed una diretta verso il centro di curvatura della traiettoria e quindi '''ortogonale che determina una variazione della direzione della velocità e quindi del moto'''.▼
Il concetto di equilibrio, ora che sappiamo da cosa è provocato il movimento, dovrebbe essere più chiaro.
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In entrambi i casi si tratta di una situazione nella quale ''non vi sono variazioni dello stato del moto del corpo'' e cioè la somma delle forze che agiscono sul corpo detta '''risultante''' deve essere nulla.
{{Equazione|eq=<math>\vec R=\sum_i \vec F_i = 0</math>|id=
ed il moto deve avvenire con velocità costante.
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== La forza peso ==
La terra ha una forma praticamente sferica e attrae i corpi sulla sua superfice con una forza detta forza peso, diretta verso il centro della terra che vale:
{{Equazione|eq=<math>\vec P= m_g\vec g</math>|id=
Dove m<sub>g</sub> è la massa gravitazionale degli oggetti che coincide per quanto ne sappiamo sperimentalmente con una precisione di 3x10<sup>-14</sup><ref>Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008); http://www.npl.washington.edu/eotwash/publications/pdf/schlamminger08.pdf</ref> con la massa inerziale. Mentre
<math>g=9.8 m/s^2</math> è l'accelerazione di gravità che ha piccole variazioni sulla superficie della terra. Il raggio della terra, 6375 Km, è così grande che in realtà nella maggior parte dei casi la terra si può approssimare con un piano e quindi g è diretta verso il basso.
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La forza di attrito statico non ha un modulo direzione e verso fissate, la direzione ed il verso sono tali da opporsi alla risultante delle forze esterne applicate
parallele al piano, mentre il modulo è esattamente eguale alla risultante delle forze esterne parallele al piano applicate. Il modulo della forza di attrito statico non può superare il valore di:
{{Equazione|eq=<math>| F_{s}|\le \mu_s |N|\ </math>|id=
Cioè è determinato in qualche misura dalla reazione vincolare, cioè più grande è la reazione vincolare più grande è la forza di attrito che può essere esercitata.
In definitiva la risultante delle forze è nulla ed il corpo si trova in condizione di equilibrio statico.
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[[File:Friction_diagram.png|thumb|left|200px|Dinamica di un corpo soggetto ad una forza trainante (Pushing) a cui si oppone la forza di attrito statico (Friction).]]
La forza di attrito dinamico è generata dal contatto tra due corpi che si muovono uno rispetto all'altro. Può essere anche in questo caso definito un '''coefficiente di attrito dinamico''' che indichiamo con <math>\mu_d \,\!</math> (anche tale parametro è adimensionale). Il valore di <math>\mu_d \,\!</math> è sempre un poco inferiore a <math>\mu_s \,\!</math>.
{{Equazione|eq=<math>\vec F_{d}=-\mu_d |N|\hat v\ </math>|id=
Dove <math>\hat v \,\!</math> è il versore velocità.
La forza di attrito dinamico ha un valore ben preciso (al contrario dell'attrito statico per cui è fissato un massimo). Nelle macchine per aumentare l'attrito dinamico, che determina la massima velocità ottenibile senza slittare, vengono aggiunti [[w:Alettone_(veicoli)|alettoni]], i quali aumentano il valore della reazione vincolare esercitando una elevata forza dall'alto verso il basso che si va ad aggiungere la peso prorio del veicolo.
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[[File:Tension_figure.svg|thumb|left|350px|Una figura raffigurante le forze coinvolte nel sospendere una palla da un'impalcatura mediante una corda. Ciascuna forza è mostrata nel suo punto di azione ed è identificata dall'oggetto su cui agisce. La tensione nella fune viene mostrata come agisce sulla sfera e sulla impalcatura ed anche in un segmento della corda.]]
Di conseguenza l'accelerazione vale:
{{Equazione|eq=<math>a=g\sin \theta-\mu_d \cos \theta \ </math>|id=
Il piano inclinato permette di far muovere il corpo con una forza di trascinamento che è minore della forza di gravità, quindi il moto si svolge più lentamente ed è più facile il suo studio.
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La tensione determina condizioni di equilibrio statico come nel caso di uno esercizio proposto: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_e_dinamica_del_punto_materiale#2._Trave_inclinata|una trave inclinata]] retta da un cavo con un carico.
▲== Azione delle forze ==
▲Riprendiamo la relazione principale della dinamica e proviamo a definire come una forza influenza il moto. Come abbiamo visto in cinematica l'accelerazione nel piano è data da <math>\vec a=\vec a_T+\vec a_N</math> (eq.10 della cinematica) e quindi possiamo scrivere
▲{{Equazione|eq=<math>\vec F=m \vec a=m\vec a_T+m\vec a_N= m \frac {dv}{dt} \vec u_T + m \frac {v^2}{R} \vec u_N</math>|id=
▲e notiamo come la forza "provochi" una accelerazione con due componenti, una tangenziale alla traiettoria ed una normale e diretta verso il centro di curvatura della traiettoria detta ''accelerazione centripeta''.
▲La forza quindi può essere divisa in due componenti: una da un contributo '''tangenziale che provoca una variazione del modulo della velocità''', ed una diretta verso il centro di curvatura della traiettoria e quindi '''ortogonale che determina una variazione della direzione della velocità e quindi del moto'''.
==Forze centripete==
Il moto su una traiettoria circolare o su un arco di traiettoria abbiamo visto in cinematica che è caratterizzato nel caso generale da due componenti della accelerazione: una componente centripeta, cioè diretta verso il centro e necessaria, ed una parallela alla traiettoria, solo se la velocità angolare (o il modulo della velocità) varia nel tempo. Quindi nel caso di un moto circolare è sempre presente una forza centripeta:
{{Equazione|eq=<math>F_c=m\frac {v^2}R\ </math>|id=
Dove <math>v\ </math> è il modulo della velocità istantanea ed <math>R\ </math> è il raggio della traiettoria.
Non è una categoria a parte di forze, ma alcune delle forze che abbiamo visto finora si comportano come forze centripete, ad esempio la forza di gravità determina il moto circolare dei satelliti intorno alla terra o la forza di attrito statico permette alle macchine di muoversi su una strada in curva senza sbandare. I due esempi successivi mostrano l'effetto della tensione come forza centripeta.
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Quindi possiamo scrivere:
{{Equazione|eq=<math>\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{l}\theta=0</math>|id=
La soluzione di tale equazione è stata già vista in cinematica nel caso del moto armonico.
Quindi la soluzione generale è:
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Se si considera una [[w:Molla|molla]] che viene compressa o tirata essa eserciterà una forza
che si oppone all'azione esterna:
{{Equazione|eq=<math>F_e =- k (x-x_o),</math>|id=
dove <math>x_o\ </math> è la posizione di equilibrio, <math>x\ </math> è la
posizione e <math>k\ </math> è una costante (detta costante di richiamo elastico) che dipende dalle caratteristiche della molla: la sua [[w:Rigidezza|rigidità]].
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Nel caso tridimensionale, l'espressione della forza elastica è:
{{Equazione|eq=<math>\vec F_e =- \bold T (\vec r-\vec r_o),</math>|id=
Dove <math>\vec r_o\ </math> è la posizione di equilibrio, <math>\vec r\ </math> è la
posizione e <math>\bold T\ </math> è il [[w:Tensore_degli_sforzi#Il_tensore_delle_tensioni_di_Cauchy|tensore degli sforzi]] che è una costante nel caso di oggetti isotropi.
Se agisce la sola forza elastica, nel caso unidimensionale l'espressione della II equazione della dinamica è:
{{Equazione|eq=<math>m\frac {d^2 x}{dt^2} =-k x </math>|id=
Assunta come origine delle x la posizione di equilibrio.
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Se '''Re''' è < 1 l'espressione della forza di attrito è:
{{Equazione|eq=<math>\vec F=-b\vec v\ </math>|id=
Dove b è una grandezza che ha le dimensioni di una massa divisa per un tempo e dipende dalle proprietà del fluido e dalle dimensioni dell'oggetto in moto.
Come conseguenza se un oggetto è in moto con velocità <math>v_o\ </math> al tempo <math>t=0\ </math> non soggetta ad altra forza che l'attrito viscoso, l'equazione del moto è semplicemente:
{{Equazione|eq=<math>m\frac {dv}{dt}=-b v\ </math>|id=
(il problema unidimensionale permette di togliere il simbolo di vettore). La soluzione di tale equazione è:
[[File:Inclinedthrow.gif|thumb|400px|right|Traiettoria di tre diversi lanciati con lo stesso angolo (70°). La curva nera rappresenta un oggetto che si muove senza attrito la traiettoria è una parabola. La curva blu un oggetto che ha un attrito viscoso proporzionale alla velocità. La curva verde un oggetto che ha un attrito viscoso proporzionale al quadrato della velocità.]]
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Nel moto di una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_e_dinamica_del_punto_materiale#11._Barca_a_vela|barca a vela]] si può ben vedere il significato della forza di attrito viscoso.
▲Una importante proprietà dei corpi in movimento (si ricorda che l'essere fermo è un tipo di moto) è data dalla '''quantità di moto''' ed è una quantità intrinseca del corpo data da
▲La quantità di moto è definita nella fisica classica come prodotto della massa per la velocità. È una grandezza vettoriale che ha importanti implicazioni in tutti i casi in cui o non vi siano forze esterne o siano trascurabili rispetto a quelle interne al sistema come nel caso degli urti o delle esplosioni.
▲Questa ci permette di riformulare la seconda legge di Newton come:
▲In realtà questa formulazione ha un carattere più generale, in quanto vi sono fenomeni in cui un punto materiale si spezza in due o più punti materiali, per cui nel fenomeno varia la massa del singolo frammento rispetto al totale.
▲== [[w:Impulso_(fisica)Impulso|Impulso]]==
▲Vi sono casi in cui agiscono delle forze per un tempo limitato, spesso con caratteristiche impulsive, per cui ha maggiore interesse determinare l'effetto complessivo della forza agente nel tempo, per questo viene introdotta una nuova grandezza fisica detta '''impulso'''
▲:<math>\vec J=\int_0^t \vec F dt\ </math>
▲Dalla seconda legge dinamica si ha che:
▲Cioè l'impulso di una forza provoca una variazione della quantità di moto del corpo.
▲Vi sono molti casi in cui le forze agiscono per un breve periodo e interessa non il dettaglio di cosa avviene durante l'azione della forza, ma come cambia la quantità di moto tra prima e dopo, ad esempio nel baseball quando la mazza colpisce la palla, nel tennis in cui la racchetta colpisce la palla o nel gioco del pallone.
▲L'impulso e la quantità di moto hanno stesse unità di misura nel sistema internazionale <math>N\cdot s</math>.
▲Esempio dell'azione di una forza impulsiva si trova nell'esercizio di una [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Statica_e_dinamica_del_punto_materiale#14._Gru|gru]].
= Note =
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[[Categoria:Fisica classica|Dinamica]]
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