Probabilità/Spazi di probabilità: differenze tra le versioni

:Se per due eventi A e B, p(A ∩ B) non è uguale a p(A)p(B), allora A e B si dice che sonodicono correlati o dipendenti. Se p(A ∩ B) > p(A)p(B), affinchéin modo che p(A|B) > p(A) e p(B|A) > p(B), allora gli eventi sono detti correlati positivamente (risposta alla domanda #2 sopra). Se, invece, p(A ∩ B) < p(A)p(B), affinché p(A|B) <p(A) e p(B|A) < p(B), si dice che gli eventi sono correlati negativamente.

:inIn un campionamento casuale semplice, una persona devedobbiamo prendere un campione casuale da una popolazione, non tenendo alcun ordine secondo cui si scegliescegliamo l'individuo specifico. In statistica, un campione casuale semplice è un sottogruppo di soggetti (un campione) scelti da un insieme più grande (popolazione). Ogni individuo è scelto a caso e del tutto casualmente, in modo che ogni individuo haabbia la stessa probabilità di essere scelto in qualsiasi momento durante il processo di campionamento, e ciascun sottogruppo di soggetti k haabbia la stessa probabilità di essere scelto per il campione come qualsiasi altro sottogruppo di soggetti k. SempliceIl campionamento casuale semplice può essere effettuato con o senza sostituzione, se è tipicamente fatto senza, cioè, si evita deliberatamente la scelta di qualsiasi membro della popolazione più di una volta. Quando il campione viene prelevato con sostituzione invece, lo stesso individuo può essere scelto più di una volta. Quando il campione viene prelevato senza sostituzione, lo stesso individuo può essere scelto più di una volta in un dato campione. Pertanto, il campionamento casuale di un individuo alla volta significa che ogni individuo possibile nel grande gruppo ha la stessa probabilità di essere estratto.

:Se X è una variabile casuale a valori reali ed a è un numero allora l'evento {X ≤ a} è l'insieme dei risultati corrispondenti a X essendo minore o uguale ad a. Poiché si tratta di insiemi di risultati che hanno probabilità, è sensato fare riferimento a eventi di questo tipo essendo indipendenteindipendenti da altri eventi di questo tipo.

La probabilità di un evento può essere espressa come probabilità binomiale se i suoi risultati possono essere suddivisi in due probabilità p e q, dove p e q sono complementari (cioè p + q = 1). La probabilità binomiale si occupa in genere con ladella probabilità di diverse decisioni successive, ognuna delle quali ha due possibili esiti. La distribuzione binomiale è la distribuzione di probabilità discreta del numero di successi in una sequenza di n esperimenti indipendenti sicon /esito noo positivo esperimentio negativo, ciascuno dei quali produce un successo con probabilità p. Tale esperimento di successo /o insuccesso è anche chiamato un esperimento di Bernoulli o di prova Bernoulli. Infatti, quando n = 1, la distribuzione binomiale è una distribuzione Bernoulli. Il processo di Bernoulli è un processo stocastico discreto costituito da una sequenza di variabili casuali indipendenti che assumono valori su due simboli (per esempio si/no). Letteralmente,Per unesempio Un processo di Bernoulli èpuò unessere lancioconsiderato dicome moneteuna ripetuto,sequenza magariinfinita condi lanci di una moneta sleale(non truccata). Ogni singolo lancio è detto prova di Bernoulli. Una variabile in una tale sequenza di questo tipo può essere chiamata una variabile di Bernoulli. In altre parole, un processo di Bernoulli è una sequenza di prove di Bernoulli indipendenti e identicamente distribuite. L'indipendenza di prove di Bernoulli implica come proprietà senzala mancanza di memoria: studi passati non forniscono tutte le informazioni riguardanti i risultati futuri, in altre parole i risultati ottenuti precedentemente non influiscono con i risultati futuri. Da un dato momento, anche le prove future sono un processo Bernoulli indipendente dal passato (struttura frescafresh-start). Una sequenza o un altro insieme di variabili casuali è indipendente e identicamente distribuitedistribuita (IIDi.i.d) se ogni variabile casuale ha la stessa distribuzione di probabilità deglidi tutti gli altri eeventi tuttiquesti sono reciprocamente indipendenti. Due eventi A e B sono indipendenti se e solo se Pr (A ∩ B) = Pr (A) Pr (B). QuiIn questo caso A ∩ B è l'intersezione di A e B, cioè, è il caso  in cui si verifichino due eventi A e B. Questa è chiamata la regola per glidegli eventi indipendenti.

: tutti gli elementi dell'insieme universale che non lappartengono all'insieme originale, ed è indicato dal simbolo, '. A volte rappresentataè rappresentato anche dal simbolo, ~, significa "non" (cioè p (AU ~ B) denota "Un'unione NOT B".

: un insieme che non contiene gli elementi è indicato con i simboli {}, ∅. Ciò significa che la probabilità dell'evento in questione è impossibile e pertanto, non può verificarsi.