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Uno ''Spazio di Probabilità'' è una terna (Ω,S,P) dove <math>\Omega</math> è un insieme non vuoto, chiamato ''spazio campionario'', e i suoi elementi sono chiamati ''campioni'', <math>S \subset \mathcal{P}(\Omega)</math>, contenente gli ''eventi'', e P è una funzione <math>S \rightarrow \R</math>, chiamata ''probabilità'', che soddisfa i seguenti assiomi
# S è tale che gli eventi che si combinano, anche un numero infinito di volte, si tradurranno in un evento, cioè rimane all'interno di S (formalmente S dovrebbe essere un σ-algebra);
# Per tutti gli <math>E\in S</math>, <math>0\le P(E)\le 1</math> Questo indica che per ogni evento E, la probabilità di verificarsi E è compreso tra 0 e 1 (compresoestremi compresi).
# <math>P(\Omega)=1</math> Questo indica che la probabilità di tutti i possibili campioni nello spazio campione è 1. (P è una misura normalizzata.)
# Se <math> \{ E_1,E_2, \ldots \} </math> è numerabile e <math> i\ne j\ \Rightarrow E_i \cap E_j = \empty</math>, quindi <math> P(\bigcup E_i)=\sum P(E_i)</math>. Questo indica che se si dispone diabbiamo un insieme di eventi (ciascuno indicato con E e un indice), è possibilepossiamo ottenere la probabilità di un certo evento nel gruppo, che avverrà sommando le singole probabilità di ogni evento. Questo vale se e solo se gli eventi sono disgiunti.
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A ''Probability Space'' consists of (Ω,S,P) where <math>\Omega</math> is a non-empty set, called the ''sample space'', its elements are called the ''outcomes'',
<math>S \subset \mbox{Power}(\Omega)</math>, containing the ''events'', and P is a function <math>S \rightarrow \R</math>, called ''probability'', satisfying the following axioms
# S is such that combining events, even an infinite number, will result in an event, i.e. stay within S (formally S should be a σ-algebra);
# For all <math>E\in S</math>, <math>0\le P(E)\le 1</math> This states that for every event E, the probability of E occurring is between 0 and 1 (inclusive).
# <math>P(\Omega)=1</math> This states that the probability all the possible outcomes in the sample space is 1. (P is a normed measure.)
# If <math> \{ E_1,E_2, \ldots \} </math> is countable and <math> i\ne j\ \Rightarrow E_i \cap E_j = \empty</math>, then <math> P(\bigcup E_i)=\sum P(E_i)</math>. This states that if you have a group of events (each one denoted by E and a subscript), you can get the probability that some event in the group will occur by summing the individual probabilities of each event. This holds if and only if the events are disjoint.
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===Spiegazione===
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