Probabilità/Variabili aleatorie: differenze tra le versioni
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:<math>X: \Omega\ \to \ \mathbb{R}</math>,
dove la
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;Variabile Continua
:Può essere realizzato con ogni gamma di valori (ovvero un numero reale, fra l'infinito negativo e l'infinito positivo) che abbia una probabilità maggiore di zero (0) di verificarsi. Pr(X=x)=0 per ogni X in R. Una probabilità non nulla è detta finita o infinita contabile.
===Variabili Continue===
Se ''X'' può contenere un numero incalcolabile di valori, e ''X'' è tale che per ogni ''A'' (misurabile):
:<math>P(X \in A) = \int_A f(x) dx </math>,
*<math>f(x)\ge\ 0\ \forall x \in\ \mathbb{R} </math>
*<math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1</math>
===Funzione di Distribuzione Cumulativa===
:<math>F_X (x) = P(X \le x)=\begin{cases} \sum_{i: x_i \le\ x} p(x_i), & \mbox{if }X\mbox{ is discrete} \\ \, \\ \int_{-\infty}^{x} f(y) dy, & \mbox{if }X\mbox{ is continuous} \end{cases} </math>
La funzione di distribuzione ha un certo numero di proprietà, fra le quali:
* <math>\lim_{x\to-\infty} F(x) = 0</math>
*
* F
===
2 variabili x e y sono indipendenti se la loro funzione di probabilità congiunta è il prodotto delle loro funzioni di probabilità individuali
<math>f(x,y)= f(x)* f(y)</math>
Per esempio, se
<math>f(x,y)=exp(-(x+y))x,y>0</math>
e se
<math>f(x)=exp(-x) x>0</math>
<math>f(y)=exp(-y) x>0</math>
allora x e y sono variabili casuali indipendenti.
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